Cara Mudah Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret Aritmatika&Geometri Pada Soal SBMPTN 2018.

Mengingat Soal Barisan dan Deret selalu keluar mewarnai Soal SBMPTN dari tahun ke tahun, Bukan tidak mungkin pada SBMPTN tahun ini pun akan muncul tipe soal barisan dan deret.
Yuk kita intip seperti apa soal barisan dan deret yang senantiasa muncul tiap tahun ini.

1. Soal SPMB 2004

Jumlah suatu deret aritmatika adalah 20. Suku pertama deret tersebut adalah 8 dan bedanya -2. Jika banyaknya suku deret adalah n, maka n adalah ....
A. 4 atau 5
B. 4 atau 6
C. 4 atau 7
D. 5 atau 6
E. 5 atau 7

Penyelesaian
deret aritmatika dengan
S_n = 20
u₁ = 8
b = -2

Sehingga
S_n = 20
S_n = n/2 (2a + (n - 1)b) = 20
n/2 (2.8 + (n - 1).(-2)) = 20 (kedua ruas dikali 2)
n(-2n + 18) = 40
2n² - 18n + 40 = 0
n² - 9n + 20 = 0
(n - 4)(n - 5) = 0
n = 4 atau n = 5

2. Soal SPMB 2005

Jika suku ke-8 deret aritmatika adalah 20, dan jumlah suku ke-2 dan ke-16 adalah 30, maka suku ke-12 deret tersebut adalah ....
A. 5
B. 2
C. 0
D. – 2
E. – 5

Penyelesaian
deret aritmatika dengan Un = a + (n - 1)b.
      U₈ = 20
a + 7b = 20

    U₂   +   U₁₆        = 30
(a + b) + (a + 15b) = 30
    2a    +   16b        = 30
         a +   8b          = 15
         a + 7b + b      = 15
          20      +  b     = 15
                        b     = -5

U₁₂ = a + 11b
      = a + 7b + 4b
      = 20 + 4(-5)
      = 20 - 20
     = 0

3. Soal SPMB 2006

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatik adalah S_n=3n²-2n. Jika suku ke-n deret ini adalah u_n, maka u₃ + u₅ =....
A. 20
B. 22
C. 38
D. 42
E. 46

Penyelesaian
S_n = 3n² - 2n
S₁ = U₁ = 3.1² - 2.1 = 1
S₂ = 3.2² - 2.2
U₁ + U₂ = 3.4 - 4
1 + U₂ = 8
U₂ = 7

b = U₂ - U₁ = 7 - 1 = 6

U₃ + U₅ = (a + 2b) + (a + 4b)
= 2a + 6b
= 2.1 + 6.6
= 2 + 36
= 38




Kok sepertinya mudah-mudah ya..., tidak jauh beda dengan soal UN.
Eitssss..., jangan salah!!!
Itu hanya beberapa soal yang sengaja saya ambil yang mudah-mudah saja, tapi yang sulit bin njelimet juga banyak. Misalnya pada soal yang akan saya berikan dibawah ini. Namun intinya kalian harus memahami konsep dasar barisan dan deret baik aritmatika maupun geometri. Sehingga..., bagaimanapun bentuk soal yang akan muncul di tahun 2018 ini, kalian akan tetap bisa mengerjakannya dengan mudah.


Berikut adalah beberapa macam soal Ujian masuk perguruan tinggi negeri mulai dari yang tingkat kesulitannya sedang sampai yang rumit...

6. Soal SPMB 2006

Suku tengah suatu deret aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku deret tersebut adalah ……
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13

Penyelesaian
u_t = 23
u₃ = 13
u_n = 43

u_t = 23 → a + u_n = 2u_t
a + 43 = 2.23
a = 46 - 43
=3

u₃ = 13 → a + 2b = 13
3 + 2b = 13
2b = 10
b = 5

u_n = 43 → a + (n-1)b = 43
3 + (n-1)(5) = 43
3 + 5n - 5 = 43
5n = 45
n = 9

7. Soal SPMB 2006

Jika log⁡(x²) + log⁡(10x² ) + ⋯ + log⁡(10⁹x² ) = 55, maka x = ….
A. 1/10
B. 1/2
C. 1
D. √10
E. 2√10

Penyelesaian
log⁡(x²) + log⁡(10x²) + ⋯ + log⁡(10⁹ x² ) = 55
log⁡(x² ) (10x² )…(10⁹ x² ) = log⁡ 10⁵⁵
10^(1+2+⋯+9) x²⁰ = 10⁵⁵
10⁴⁵ x²⁰ = 10⁵⁵
x²⁰ = 10¹⁰
x = √10

8. Soal SPMB 2006

Jika suku ke-n suatu deret adalah u_n = 2^(2x-n) , maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah ….
A. 2^(2x-2)
B. 2^(2x-1)
C. 2^2x
D. 2^(2x+1)
E. 2^(2x+2)

Penyelesaian
u_n = 2^(2x-n)
u₁ = 2^(2x-1)
u₂ = 2^(2x-2)

9. Soal SPMB 2006

Agar deret geometri tak hingga dengan suku pertama a mempunyai jumlah 2, maka a memenuhi….
A. -2 < a < 0
B. -4 < a < 0
C. 0 < a < 2
D. 0 < a < 4
E. -4 < a < 4

Penyelesaian
deret geometri tak hingga
suku pertama = a
S_~ = 2

a = 2 - 2r
2r = 2 - a

Agar deret geometri memiliki jumlah, maka:
-1 < r < 1
-2 < 2r < 2
-2 < 2-a < 2
-4 < -a < 0
0 < a < 4

10. Soal SPMB 2004

Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu, setiap 24 jam masing-masing membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah ....
A. 96
B. 128
C. 192
D. 224
E. 256

Penyelesaian
Silahkan dicoba dulu ya, klo ada kesulitan silahkan komentar di kolom bawah

11. Soal SPMB 2007

Suku ke-3 suatu deret aritmatika adalah 11 dan suku terakhirnya 23. Jika suku tengah deretnya adalah 14, maka jumlah semua suku deret adalah
A. 90
B. 98
C. 100
D. 102
E. 110

Penyelesaian
Silahkan dicoba dulu ya, klo ada kesulitan silahkan komentar di kolom bawah

Pembahasan Soal Komposisi FUngsi yang sering keluar pada Soal UN.

Soal 1 - UN Matematika 2012

Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x)=2x²-3. Komposisi fungsi (g o f )(x) = ....
A. 9x²-3x+1
B. 9x²-6x+3
C. 9x²-6x+6
D. 18 x²-12x-2
E. 18x²-12x-1

Penyelesaian:
f(x) = 3x − 1 dan g(x)=2x²-3
(g o f )(x) = g( f(x) )
= g(3x - 1)
= 2(3x - 1)² - 3
= 2(9x² - 6x + 1) - 3
= 18x² - 12x - 1

Soal 1 - UN Matematika 2012

Diketahui fungsi f(x) = x + 3 dan g(x) = x²-2x-1. Komposisi fungsi (fog)(x) = ....
A. x²-2x+2
B. x²+2x-2
C. x²+4x+2
D. x²-4x+2
E. x²-4x-2

Penyelesaian:
f(x) = x + 3 dan g(x) = x²-2x-1
= f( g(x) )
= f(x²-2x-1)
= x²-2x-1 + 3
= x²-2x+2

Soal 1 - UN Matematika 2012

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x²-2x+8. Komposisi fungsi (gof)(x) = ....
A. 4x²+7
B. (4x)²-7
C. (2x)²+4x-17
D. 2x²-4x+17
E. 2x²-4x-17

Penyelesaian:
f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x²-2x+8
(g o f )(x) = g( f(x) )
= g(2x + 1)
= (2x + 1)² - 2(2x + 1) + 8
= (4x² + 4x + 1) - 4x - 2 + 8
= 4x² + 7




Kumpulan Soal UN SMA 2012.

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan


Dalam menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel bentuk pecahan, caranya hampir sama dengan menyelesaikan operasi bentuk pecahan aljabar. Agar tidak memuat pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebutnya, kemudian selesaikan persamaan linear satu variabel.

Contoh Soal 1

Tentukan penyelesaian dari persamaan

jika x variabel pada himpunan bilangan rasional.

Penyelesaian:

	(kedua ruas dikalikan KPK dari 2 dan 5, yaitu 10)
2x – 20 + 20 = 5x – 5 + 20 2x = 5x + 15 2x – 5 x = 5x + 15 – 5 x –3x = 15 (–3x) : (–3) = 15 : (–3) x = –5	(kedua ruas ditambah 20) (kedua ruas dikurangi 5x) (kedua ruas dibagi –3)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan adalah {–5}.

Contoh Soal 2

Tentukan penyelesaian dari persamaan

jika x variabel pada himpunan bilangan rasional.

Penyelesaian:

	(kedua ruas dikalikan KPK dari 2 dan 3, yaitu 6)
2x + 4 – 4 = 6x + 3 – 4 2x = 6x – 1 2x – 6x = 6x – 1 – 6x –4x = –1 (–4x) : (–4) = (–1) : (–4) x = 1/4 = 0,25	(kedua ruas dikurangi 4) (kedua ruas dikurangi 6x) (kedua ruas dibagi –4)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan adalah {0,25}.

Trik Mudah Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk Persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p, bentuk a^f(x) = a^g(x) dan bentuk a^f(x) = b^f(x).

Postingan kali ini masih seputar cara menyelesaikan Persamaan Eksponen. Sengaja saya bahas secara terpisah, agar adik-adik dapat lebih mudah memahami perbedaannya.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen f(x)^g(x) = 1 ; dengan f(x)≠g(x) . Kali ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen yang berbentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x).
Bagaimana ya caranya???
Kok kelihatannya Tambah Rumit... Tambah Sulit... Bin Njelimet ya...??
Upssss..., Jangan khawatir adek-adek pasti bisa kok, yang penting adek-adek rajin mencoba dan latihan. Klo cuma baca dan melihat saja, ya pasti bakalan terasa susah. Percaya dehhh, kalian pasti BISA!!


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!




Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen x^{6x – x2} = x^4x.

Penyelesaian:
     x^{6x – x2}    = x^4x

Kita analisa bentuk persamaan eksponennya terlebih dahulu. Dari persamaan diketahui bahwa:
f(x) = x
g(x) = 6x – x²
h(x) = 4x

PEMBAHASAN CONTOH 1
1.	g(x) = h(x)
	6x – x2 = 4x x2 – 2x = 0 x(x – 2) = 0 x = 0 dan x = 2	Untuk x = 0, pangkat di ruas kiri yaitu g(x) dan pangkat diruas kanan yaitu h(x) akan bernilai 0, sehingga x = 0 bukan penyelesaian
2.	f(x) = 1
	x = 1
3.	f(x) = –1	syarat g(x) dan h(x) harus sama-sama genap atau ganjil
	x = –1	Untuk x = –1, nilai g(x) = 6x – x2 = 6(–1) – (–1)2 = –7 (ganjil) dan h(x) = 4x = 4(–1) = –4 (genap). karena g(x) dan h(x) tidak sama-sama genap atau sama-sama ganjil maka x = –1 bukan penyelesaian
4.	f(x) = 0	syarat g(x)>0 dan h(x)>0
	x = 0	Untuk x = 0, nilai g(x) = 6x – x2 = 6(0) – (0)2 = 0, maka x = 0 bukan penyelesaian

Jadi penyelesaian dari persamaan x^{6x – x2}    = x^4x adalah x = 1 dan x = 2.

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen (x – 2)^{x2 + 3x} = (x – 2)^{2x + 6}.

Penyelesaian:
Kita analisa bentuk persamaan eksponennya terlebih dahulu.
Persamaan (x – 2)^{x2 + 3x} = (x – 2)^{2x + 6} merupakan persamaan eksponen bentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) dengan :
f(x) = x – 2
g(x) = x² + 3x
h(x) = 2x + 6

PEMBAHASAN CONTOH 2
1.	g(x) = h(x)
	x2 + 3x = 2x + 6 x2 + x – 6 = 0 (x + 3)(x – 2) = 0 x = – 3 dan x = 2
2.	f(x) = 1
	x – 2 = 1         x = 3
3.	f(x) = –1	syarat g(x) dan h(x) harus sama-sama genap atau ganjil
	x – 2 = –1        x = –1 + 2        x = 1	Untuk x = 1, nilai g(x) = x2 + 3x = (1)2 + 3(1) = 4 (genap) dan h(x) = 2x + 6 = 2(1) + 6 = 8 (genap). karena g(x) dan h(x) sama-sama genap maka x = 1 merupakan penyelesaian
4.	f(x) = 0	syarat g(x)>0 dan h(x)>0
	x – 2 = 0         x = 2	Untuk x = 2, nilai g(x) = x2 + 3x = (2)2 + 3(2) = 4 + 6 = 10 dan h(x) = 2x + 6 = 2(2) + 6 = 10, maka x = 2 merupakan penyelesaian

Jadi penyelesaian dari persamaan (x – 2)^{x2 + 3x} = (x – 2)^{2x + 6} adalah x = – 3, x = 1, x = 2 dan x = 3.

Contoh 3:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen (x² + 3x – 4)^{x2 + 3x} = (x² + 3x – 4)^{2x + 6}.

Penyelesaian:

Untuk contoh 3, silahkan dicoba dulu ya...
Jika kesulitan silahkan isi komenter dibawah.
Terima kasih








⇔

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0 - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p, bentuk a^f(x) = a^g(x) dan bentuk a^f(x) = b^f(x).

Postingan kali ini masih seputar cara menyelesaikan Persamaan Eksponen. Sengaja saya bahas secara terpisah, agar adik-adik dapat lebih mudah memahami perbedaannya.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = b^g(x), yaitu persamaan eksponen yang memiliki bilangan pokok dan pangkat yang berbeda. Kali ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat..
Bagaimana ya caranya???
Kebayang tidak adek-adek??


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!





Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen 2^2x – 3 . 2^{x + 2} + 32 = 0.

Penyelesaian:
     2^2x    – 3 . 2^{x + 2}  + 32 = 0
⇔ (2^x)² – 3 . 2² . 2^x + 32 = 0
⇔ (2^x)² –   12 . 2^x    + 32 = 0
Misalkan : y = 2^x, maka persamaan (2^x)² – 12 . 2^x + 32 = 0 akan menjadi
      y² – 12y + 32 = 0
⇔   (y – 4)(y – 8) = 0
⇔  y – 4 = 0       y – 8 = 0
⇔        y = 4             y = 8

Ingat, tadi kita memisalkan y = 2^x, maka
Untuk y = 4 ⇔ 2^x = 4 ⇔ x = 2
Untuk y = 8 ⇔ 2^x = 8 ⇔ x = 3

Jadi penyelesaian dari persamaan 2^2x – 3 . 2^{x + 2} + 32 = 0 adalah x = 2 dan x = 3

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen 2^2x – 2^{x + 1} – 8 = 0.

Penyelesaian:
        2^2x – 2^{x + 1} – 8 = 0.
⇔ (2^x)² – 2¹ . 2^x – 8 = 0
⇔ (2^x)² – 2 . 2^x  – 8 = 0
Misalkan : y = 2^x, maka persamaan (2^x)² – 2 . 2^x – 8 = 0 akan menjadi
       y² – 2y – 8 = 0
⇔   (y – 2)(y + 4) = 0
⇔  y – 2 = 0       y + 4 = 0
⇔        y = 2             y = –4 (TM)

Ingat, tadi kita memisalkan y = 2^x, maka
Untuk y = 2 ⇔ 2^x = 2 ⇔ x = 1

Jadi penyelesaian dari persamaan 2^2x – 2^{x + 1} – 8 = 0 adalah x = 1.

Contoh 3:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen 3^x – 45 . 3^–x – 4 = 0.

Penyelesaian:
        3^x – 45 . 3^–x – 4 = 0.      (masing-masing dikalikan 3^x )
⇔ (3^x)² – 45 – 4 . 3^x  = 0
⇔ (3^x)² – 4 . 3^x  – 45 = 0
Misalkan : y = 3^x, maka persamaan (3^x)² – 4 . 2^x – 45 = 0 akan menjadi
       y² – 4y – 45 = 0
⇔   (y – 9)(y + 5) = 0
⇔  y – 9 = 0       y + 5 = 0
⇔        y = 9             y = –5 (TM)

Ingat, tadi kita memisalkan y = 3^x, maka
Untuk y = 9 ⇔ 3^x = 9 ⇔ x = 2

Jadi penyelesaian dari persamaan 3^x – 45 . 3^–x – 4 = 0 adalah x = 2.

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = b^g(x) dengan MUDAH - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p, bentuk a^f(x) = a^g(x) dan bentuk a^f(x) = b^f(x).

Postingan kali ini masih seputar cara menyelesaikan Persamaan Eksponen. Sengaja saya bahas secara terpisah, agar adik-adik dapat lebih mudah memahami perbedaannya.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = b^f(x), yaitu persamaan eksponen yang memiliki bilangan pokok yang berbeda namun pangkatnya sama. Kali ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen yang bilangan pokok dan pangkatnya berbeda atau tidak sama (a^f(x) = b^f(x)).
Bagaimana ya caranya???
Kebayang tidak adek-adek??


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!





Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan nilai x jika 3^{x – 1} = 2^{x + 4}.

Penyelesaian:

PEMBAHASAN  CONTOH1
Cara 1	Cara 2
3x – 1 = 2x + 4 ⇔      log 3x – 1       = log 2x + 4 ⇔      (x – 1) log 3  = (x + 4) log 2 ⇔    x log 3 – log 3 = x log 2 + 4 log 2 ⇔ x log 3 – x log 2 = 4 log 2 + log 3 ⇔ x (log 3 – log 2) = log 24 + log 3 ⇔          x (log 3/2) = log 16.3 ⇔                         x = 3/2 log 48	3x – 1 = 2x + 4 ⇔   3x.3–1 = 2x.24 ⇔     3x/2x = 24/3–1 ⇔    (3/2)x = 16.3 ⇔    (3/2)x = 48 ⇔            x = 3/2 log 48

Contoh 2:

Tentukan nilai x jika 3^{x + 2} = 4^{x – 1}.

Penyelesaian:

PEMBAHASAN CONTOH 2
Cara 1	Cara 2
3x + 2 = 4x – 1 ⇔      log 3x + 2       = log 4x – 1 ⇔      (x + 2) log 3  = (x – 1) log 4 ⇔    x log 3 + 2 log 3 = x log 4 – log 4 ⇔ x log 3 – x log 4 = –2 log 3 – log 4 ⇔ x (log 3 – log 4) = log 3–2 – log 4 ⇔          x (log 3/4) = log 1/36 ⇔                         x = 3/4 log 1/36 ⇔                         x = 4/3 log 36	3x + 2 = 4x – 1 ⇔   3x.32 = 4x.4–1 ⇔     3x/4x = 4–1.3–2 ⇔    (3/4)x = 1/(4.9) ⇔    (3/4)x = 1/36 ⇔    (4/3)x = 36/1 ⇔            x = 4/3 log 36

Contoh 3:

Jika 3^{2x + 3} = 4 maka nilai x = .....

Silahkan contoh ketiganya dicoba dulu ya...., jika ada kesulitan silahkan komentar dibawah.

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = b^f(x) - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p dan bentuk a^f(x) = a^g(x).
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = a^g(x), yaitu persamaan eksponen yang memiliki bilangan pokok yang sama namun pangkatnya berbeda. Lalu bagaimana ya jika dibalik?? persamaan eksponennya yang memiliki bilangan pokok yang berbeda namun pangkatnya sama (a^f(x) = b^f(x)).
Bagaimana ya caranya???
Kebayang tidak adek-adek??


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!



Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan nilai x jika 3^{2x + 1} = 2^{2x + 1}.

Penyelesaian:
     3^{2x + 1} = 2^{2x + 1}
⇔ 2x + 1 = 0
⇔       2x = – 1
⇔         x = – 1/2
⇔         x = – 0,5

Contoh 2:

Tentukan nilai x jika 5^{3x – 6} = 9^{3x – 6}.

Penyelesaian:
        5^{3x – 6} = 9^{3x – 6}
⇔    3x – 6 = 0
⇔          3x = 6
⇔          3x = 6
⇔            x = 6/3
⇔            x = 2

Contoh 3:

Jika 2^{2x + 10} = 9^{x + 5} maka nilai x = .....

Penyelesaian:
       2^{2x + 10} = 9^{x + 5}
⇔   2^{2x + 10} = 9^{x + 5}
⇔   2^{2(x + 5)} = 9^{x + 5}
⇔       4^{x + 5} = 9^{x + 5}
⇔        x + 5 = 0
⇔               x = –5

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x) - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1 dan bentuk a^f(x) = a^p.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = a^p, maka akan lebih mudah untuk memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = a^g(x) ini.
Lalu bagaimana caranya???
Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!



Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan nilai x jika 2^{2x + 1} = 2^{x + 5}.

Penyelesaian:
     2^{2x + 1} = 2^{x + 5}
⇔ 2x + 1 = x + 5
⇔ 2x – x = 5 – 1
⇔         x = 4

Contoh 2:

Tentukan nilai x jika 5^{4x – 3} = 5^{2x + 7}.

Penyelesaian:
        5^{4x – 3} = 5^{2x + 7}
⇔    4x – 3 = 2x + 7
⇔  4x – 2x = 7 + 3
⇔          2x = 10
⇔            x = 10/2
⇔            x = 5

Contoh 3:

Jika 3^{2x + 5} = 9^{2x – 1} maka nilai x = .....

Penyelesaian:
       3^{2x + 5} = (3²)^{2x – 1}
⇔   3^{2x + 5} = 3^{4x – 2}
⇔   2x + 5 = 4x – 2
⇔ 2x – 4x = –2 – 5
⇔       –2x = –7
⇔           x = (–7)/(–2)
⇔           x = 3,5

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1. Kali ini kita akan membahas dengan lebih mendalam cara menyelasaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p pada berbagai macam soal, sehingga adik-adik dapat memahami bentuk persamaan eksponen ini.


Ingat!!!
Jika terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.

a^f(x) = a^p ⇔ f(x) = p


Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan nilai x jika 2^x = 8.

Penyelesaian:
     2^x = 8
⇔ 2^x = 2³
⇔   x = 3

Contoh 2:

Tentukan nilai x jika 0,5^{x + 1} = 4.

Penyelesaian:
        0,5^{x + 1} = 4
⇔  (1/2)^{x + 1} = 2²
⇔  (2^–1)^{x + 1} = 2²
⇔       2^{–x – 1} = 2²
⇔       –x – 1 = 2
⇔               x = 2 – 1
⇔               x = 1

Contoh 3:

Jika 9^{2x – 3} = 27 maka nilai x = .....

Penyelesaian:
         9^{2x – 3} = 27
⇔ (3²)^{2x – 3} = 3³
⇔     3^{4x – 6} = 3³
⇔     4x – 6 = 3
⇔           4x = 3 + 6
⇔           4x = 9
⇔             x = 9/4
⇔             x = 2,25

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1 - Seperti yang telah dibahas pada postingan sebelumnya, bahwa salah satu bentuk persamaan eksponen adalah a^f(x) = 1. Kali ini kita akan membahas dengan lebih mendalam cara menyelasaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1 pada berbagai macam soal, sehingga adik-adik dapat memahami bentuk persamaan eksponen ini.


Ingat!!!
Jika terdapat persamaan a^f(x) = 1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat :

a^f(x) = 1 ⇔ f(x)=0


Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan nilai x jika 2^x = 1.

Penyelesaian:
  2^x = 1
⇔ x = 0

Contoh 2:

Tentukan nilai x jika 0,5^{x + 3} = 1.

Penyelesaian:
    0,5^{x + 3} = 1
⇔    x + 3 = 0
⇔          x = -3

Contoh 3:

Jika 3^{2x + 6} = 1 maka nilai x = .....

Penyelesaian:
   3^{2x + 6} = 1
⇔ 2x + 6 = 0
⇔       2x = –6
⇔         x = –6/3
⇔         x = –2

Contoh 4:

Jika 2^{x – 5} = 1 maka nilai x = .....

Penyelesaian:
    2^{x – 5} = 1
⇔ x – 5 = 0
⇔      x = 5

Contoh 5:

Tentukanlah peyelesaian dari persamaan eksponen 2^{x2 – 2x – 3} = 1 maka nilai x = .....

Penyelesaian:
    2^{x2 – 2x – 3} = 1
⇔   x² – 2x – 3   = 0
⇔ (x + 1)(x – 3) = 0
⇔ x + 1 = 0       x – 3 = 0
⇔       x = –1           x = 3

Baca Juga:

Cara mudah menyelasaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Ringkasan Materi Fungsi Eksponen dan Logaritma

Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal 1
Di sebuah kabupaten, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 adalah 50.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di kabupaten itu 10% per tahun, hitunglah jumlah penduduk di kabupaten itu pada 1 Januari 2018.

Penyelesaian:
Langkah 1
Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.
Diketahui:


Ditanyakan: Jumlah penduduk pada 1 Januari 2018.
Langkah 2
Membuat model matematika dari masalah tersebut.
Misalkan, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 adalah
U
= 50.000 maka diperoleh model berikut.
= 50.000 + 0,1(50.000) (gunakan sifat distributif)
= 50.000 (1 + 0,1)
= 1,1 × 50.000

= 1,1 × 50.000 + 0,1(1,1 × 50.000) (gunakan sifat

= 1,1 × 50.000 (1 + 0,1)


Contoh Soal 2
Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan rasio (r), suku kelima (U5), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8).
Jawab:
Diketahui U7 = 64 dan U10 = 512.
U₇ = 64 → ar⁶ = 64 .... (1)
U₁₀ → ar⁹ = 512 .....(2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh
ar⁹ = 512
ar⁶ . r³ = 512
64 . r³ = 512
r³ = 8
r = 2
Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah 2.

• Dari persamaan (1) diperoleh :
ar⁶ = 64
a . 2⁶ = 64
a = 1
Diperoleh a = 1, sehingga
U₅ = ar⁴
= 1.2⁴
= 16
Jadi, suku kelimanya adalah 16.



Jadi, jumlah delapan suku pertamanya adalah 255

Contoh Soal 3
Di suatu desa, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2007 adalah 10.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di desa tersebut 5% per tahun, tentukan jumlah penduduk di desa tersebut pada tanggal 1 Januari 2011.
Jawab:
Misalkan, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2007 (U1) adalah 10.000 dan tingkat pertumbuhan penduduk (r) adalah 5 % = 0,05.
• Jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2008 adalah
U2 = 10.000 + (10.000 × 0,05) = 10.500 jiwa
• Jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2009 adalah
U3 = 10.500 + (10.500 × 0,05) = 11.020 jiwa
dan seterusnya hingga diperoleh barisan sebagai berikut: 10.000, 10.500, 11.025, ...
sehingga a = 10.000
dan
r = 10500/10000 = 1,05

U₅ = ar⁴
= 1.(1,05)⁴
= 12155,0625
Jadi, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2011 adalah 12.155 jiwa

Contoh Soal 4
Diketahui suatu barisan : x + 2, 9, x + 26. Tentukanlah nilai x agar barisan tersebut dapat disusun menjadi sebuah deret geometri.

Jawab:
Diketahui bahwa :
U₁ = x + 2
U₂ = 9
U₃ = x + 26
Dengan menggunakan sifat dasar deret geometri maka : (Lihat macam-macam SIfat dasar deret Geometri)
U₂ ² = U₁ . U₃
9² = (x + 2) (x + 26)
81 = x² + 28x – 52
0 = x² + 28x – 29
0 = (x – 1)(x + 29)
x = 1 atau x = –29
Jadi, nilai x = 1 atau x = –29


Contoh Soal 5
Dari suatu geometri, diketahui suku keenamnya 32 dan suku kesembilannya 256.
Tentukan:
a. rasio dari deret tersebut,
b. suku ketiga (U3) dari deret tersebut.
Jawab:
Diketahui: U₆ = 32 dan U₉ = 256
U₆ . r³ = U₉
32 . r³ = 256
r³ = 8
r = 2
Jadi, rasio deret tersebut adalah 2.


U₃ . r³ = U₆
U₃ . 2³ = 32
U³ . 8 = 32
U₃ = 4
Jadi, suku ketiga deret tersebut adalah 4

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1. Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah

Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga.
Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan, yaitu:
Kasus 1
Jika –1 < r < 1, maka rⁿ menuju 0. Akibatnya:

Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat).

Kasus 2
Jika r < –1 atau r > 1, maka untuk n → ∞, nilai rⁿ makin besar.
Untuk r < –1, n → ∞ dengan n ganjil didapat rⁿ → –∞
Untuk r < –1, n → ∞ dengan n genap didapat rⁿ → ∞
Untuk r > 1, n → ∞ didapat rⁿ → ∞
Akibatnya,


Deret geometri dengan r < –1 atau r > 1 ini disebut deret geometri divergen (memencar)

Contoh Soal 1
1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!
Jawab:
U₂ = 8, berarti ar = 8
U₅ = 64, berarti: ar⁴ = 64
ar.r³ = 64
8.r³ = 64
r³ = 64
r = 2

Dengan mensubstitusi r = 2 ke persamaan ar = 8, kalian mendapatkan
ar = 8
a.2 = 8
sehingga a = 4.
Jumlah n suku pertama deret ini adalah


Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah
S₁₀ = 4(2¹⁰ – 1)
= 4(1024 – 1)
= 4(1023)
= 4092

Contoh Soal 2
Tentukanlah nilai x agar deret geometri
1 + x + x² + x³ + ... konvergen.
Jawab:
Tentukan rasio dari deret tersebut terlebih dahulu.
r = x/1 = x
Agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah –1 < r < 1 sehingga –1 < x < 1.


Contoh Soal 3
Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali semula?
Jawab:
Panjang potongan yang paling pendek merupakan U₁, sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U₅.
Jadi, U₁ = 2 cm dan U₅ = 162 cm.
U₅ = 162 cm, didapat
ar⁴ = 162 cm.
Oleh karena a = 2 cm, maka
2.r⁴ = 162 cm.
r⁴ = 81
r = 3
Jadi, r = 3.
Panjang tali semula merupakan jumlah 5 suku pertama deret geometri tersebut, yaitu:

Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm.

Seperti yang telah kita pelajari sebelumnya pada Barisan Geometri, jika U₁, U₂, U₃, U₄, ... , U_n adalah barisan geometri maka suku-sukunya dapat ditulis a, ar, ar², ar³, ar⁴, ..., ar^{n – 1}. Dari barisan geometri tersebut, kamu dapatmemperoleh barisan penjumlahan berikut.
a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ... + ar^{n – 1}
Barisan penjumlahan ini disebut deret geometri.
Misalkan,jumlah n suku pertama deret geometri dilambang kan dengan Sn, maka berlaku hubungan berikut.
          S_n = a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ... + ar^{n – 2} + ar^{n – 1}
      r . S_n =       ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ... + ar^{n – 1} + arⁿ
___________________________________________________________ –
(1 – r)S_n = a – arⁿ
(1 – r)S_n = a (1 – rⁿ)

Dengan demikian, jumlah n suku pertama deretgeometri adalah sebagai berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan jumlah delapan suku pertama dari barisan 2, 6, 18, 54, ....

Penyelesaian:

PEMBAHASAN SOAL 1
Menentukan a dan r	Menentukan S8
a =2 r = 6/2 = 3

Contoh Soal 2

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan S_n = 2³ⁿ – 1. Tentukan suku ke-n deret tersebut.

Penyelesaian:

PEMBAHASAN CONTOH SOAL 2
Cara 1	Cara 2
Sn = 23n – 1   Sn – 1 = 23(n – 1) – 1             = 23n. 2–3 – 1     Un = Sn – Sn – 1         = (23n – 1) – (23n. 2–3 – 1)         = 23n – 1 – 23n. 2–3 + 1         = 23n(1 – 2–3) Sehingga:	Sn = 23n – 1   S1 = U1 = 23.1 – 1 = 8 – 1 = 7   S2 = U1 + U2 = 23.2 – 1 = 64 – 1 = 63   Sehingga   U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56   dan   r = U2/U1 = 56/7 = 8   Ingat!!   Un = arn – 1         = 7.8n – 1

Contoh Soal 3

Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, ..., Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).

Jawab:

PEMBAHASAN CONTOH SOAL 3
Menentukan suku ketujuh (U7)	Menentukan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).
Un = arn – 1   maka   U7 = ar7 – 1   U7 = 3.26         = 3 · 64         = 192 Jadi, suku ketujuhnya adalah 192.	Jadi, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 381

Barisan Geometri.


Perhatikan contoh-contoh barisan di bawah ini.
a. 3, 6, 12, 24, . . .
b. a, a², a³, a⁴, a⁵, . . .
c. py, py², py³, py⁴, py⁵, ...

Aturan apakah yang berlaku pada barisan bilangan di atas? Apakah bedanya dengan barisan aritmatika?
Barisan bilangan yang mempunyai ciri seperti itu disebut barisan geometri. Perbandingan antara dua suku berturutan pada barisan geometri disebut rasio.
Contoh-contoh barisan di atas merupakan barisan geometri karena pada masing-masing barisan perbandingan antara setiap suku dengan suku sebelumnya sama nilainya.

Definisi
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang nilai perbandingan tiap dua sukunya yang berurutan sama.
Dengan kata lain, barisan U₁, U₂, U₃, U₄, ... , U_n disebut barisan geometri jika U₂/ U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃ .


Perhatikan kembali contoh di atas.

PEMBAHASAN 1
a. 3, 6, 12, 24, . . .	b. a, a2, a3, a4, a5, . . .	c. py, py2, py3, py4, py5, ....
U1 = 3    U2 = 3 × 21    U3 = 3 × 22    U4 = 3 × 23    ...    Un = 3 × 2n – 1	U1 = a    U2 = a × a1    U3 = a × a2    U4 = a × a3    ...    Un = a × an – 1	U1 = py    U2 = py × y1    U3 = py × y2    U4 = py × y3    ...    Un = py × yn – 1

Pada contoh diatas tampak bahwa, perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut selalu tetap. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan geometri dengan perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r).



INGAT!!!
Pada barisan geometri, berlaku U_n/U_{n – 1} = r sehingga U_n = r.U_{n – 1}


Jadi rumus umum suku ke-n barisan geometri dengan suku pertama = a dan rasio r dapat dinyatakan sebagai berikut.

Contoh Soal 1.

Diketahui barisan geometri 4, –8, 16, –32, . . .
a. Tentukan rasionya.
b. Tentukan rumus Un.
c. Tentukan nilai Suku ke-7.

Penyelesaian:

PEMBAHASAN CONTOH SOAL 1
Menentukan Rasio (r)	Menentukan Rumus Un	Menentukan Suku ke-7
Rasio adalah perbandingan antara dua suku berturutan. Sehingga:	Un = a.rn – 1        = 4.(–2)n – 1	Un = a.rn – 1     U7 = 4.(–2)7 – 1        = 4.(–2)6        = 4.(64)        = 256

Contoh Soal 2.

Suku kedua dan kelima suatu barisan geometri berturut-turut 6 dan 162. Tentukan suku keempatnya.

Penyelesaian:
Pertama-tama tentukan dulu suku pertama (a) dan rasionya (r), setelah itu baru tentukan suku keempatnya dengan rumus Un.

PEMBAHASAN CONTOH SOAL 2
Langkah 1 Menentukan rasio	Langkah 2 Menentukan a	Langkah 3 Menentukan U4
Suku kedua = 6 → ar = 6 Suku kelima = 162           ar4 = 162       ar. r3 = 162         6. r3 = 162             r3 = 27             r3 = 33             r   = 3	ar = 6     a.3 = 6         a = 2	U4   = a.r4 – 1             = 2.33             = 2.27             = 54

Contoh Soal 3.

Tiga bilangan aritmetika membentuk barisan geometri jumlah ketiga bilangan itu 35 dan hasil kalinya 1.000. Tentukan bilangan-bilangan tersebut.

Penyelesaian:

PEMBAHASAN CONTOH SOAL 3
Menetukan nilai a	Menetukan Rasio
Misalkan barisan tersebut adalah: ar– 1, a, ar hasil kalinya 1.000 → ar–1. a. ar = 1000 a3 = 103 a = 10	jumlah ketiga bilangan itu 35 → ar–1 + a + a.r = 35 10r–1 + 10 + 10.r = 35 10 + 10r + 10.r2 = 35r 10.r2 – 15r + 10 = 0 2r2 – 5r + 2 = 0 (2r – 1)(r – 2) = 0 r = 1/2 atau r = 2

Jadi bilangan yang dimaksud adalah 20, 10, 5 atau 5, 10, 20

Barisan dan Deret Aritmatika

Seperti yang telah dijelaskan pada postingan sebelumnya, Barisan Aritmatika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ( beda ) pada suku sebelumnya. Sedangkan Deret aritmatika adalah jumlah semua suku-suku pada barisan aritmatika.

Sifat Barisan dan Deret Aritmatika: memiliki beda/selisih yang tetap ( b = tetap )

Bentuk Umum Barisan dan Deret Aritmatika :

Barisan : a, (a+b), (a+2b),……, { a + (n–1)b}
Deret : a + (a+b) +(a+2b)+…+ (a+ (n–1)b)



⇔

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

Rumus untuk menentukan nilai suku ke-n barisan aritmatika adalah sebagai berikut

dengan
a = U1 = Suku Pertama
b = beda = Un – U_n–1



⇔

Rumus Jumlah suku ke-n pada Deret aritmatika.

Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika adalah sebagai berikut

dengan
Sn = Jumlah n suku pertama
a = U1 = Suku Pertama
b = beda = Un – U_n–1
Un = nilai suku ke-n

Contoh soal Barisan dan Deret Aritmatika :

1. Soal UN C3 2008

Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = n² – 2n. Jumlah suku ke-10 dan ke-11 barisan itu adalah …

Pembahasan :
U₁₀ = 10² – 2×10 = 100 – 20 = 80
U₁₁ = 11² – 2×11 = 121 – 22 = 109

Jumlah suku ke-10 dan ke-11
= 80 + 109 = 189

Jadi jumlah suku ke-10 dan ke-11 adalah 189

2. Soal UN C3 2008

Banyak kursi pada barisan pertama di gedung bioskop adalah 20. Banyak kursi pada baris di belakangnya 4 buah lebih banyak dari kursi pada garis di depannya. Banyak kursi pada baris ke-15 adalah…..

⇒Pembahasan :
U₁ = 20
U₂ = 24

Rumus Un = a + ( n–1 ) b

Diketahui : a = 20, b =4
U₁₅ = 20 + (15–1) x 4
= 20 + 56
=76

Jadi Banyak kursi pada baris ke-15 adalah 76 buah

3. Soal Madas UMPTN 1993

Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah…

⇒Pembahasan :
Bilangan antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah : 102,105,108,….,999
Berarti : a = 102 , b = 3 dan Un =999

Un = a + ( n–1 ) b
999 = 102 + (n–1) 3
(n–1) = (999–102)/3
(n–1) = 897/3
(n–1) = 299
n = 299+1
n = 300

Jadi Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah 300

4. Soal Matdas UMPTN 1989

Tentang deret hitung 1,3,5,7,… diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225, maka suku ke-n adalah ….

⇒Pembahasan :
a = 1 dan b = 3–1 = 2, maka berlaku :

Sn = n/2 (2a + ( n–1 ) b)
225 = n/2 ( 2.1 +(n–1) 2 )
225 = n/2 ( 2 + 2n – 2)
225 = n/2 (2n)
225 = n²
n = 15

Jadi, Un = U₁₅ = a + ( n–1 ) b = 1 + ( 15–1 ) 2 = 29

Contoh Soal 1
Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.
a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.
b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.
c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

Jawab :

PEMBAHASAN 1
Menentukan beda (b)	Menentukan Deret	Menentukan Jumlah enam suku pertama
suku pertama 10 → a = 10 suku keenam 20 → U6 = 20 U6 = 20 → a + 5b = 20 a + 5b = 20 10 + 5b = 20 5b = 20 – 10 5b = 10 b = 10/5 b = 2	Beda = 2 Suku Pertama 10 → a = U1 = 10 U2 = a + b = 10 + 2 = 12 U3 = U2 + b = 12 + 2 = 14 U4 = U3 + b = 14 + 2 = 16 U5 = U4 + b = 16 + 2 = 18 Sehingga: Deret aritmetikanya adalah 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + ... + Un	S6 = 6/2 {10 + 20}       = 3 .{30)       = 90 Jadi, jumlah 6 suku yang pertama adalah 90

Contoh Soal 2



Contoh Soal 3


Contoh Soal 4


Contoh Soal 5



Contoh Soal 6



Latihan Soal.




Yuk Kita intip pembahasannya..
Pembahasan Latihan Soal Deret Aritmatika


Sepuluh bilangan membentuk deret aritmatika dengan nilai suku