Contoh Soal dan Latihan Soal Deret Geometri

Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal 1
Di sebuah kabupaten, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 adalah 50.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di kabupaten itu 10% per tahun, hitunglah jumlah penduduk di kabupaten itu pada 1 Januari 2018.

Penyelesaian:
Langkah 1
Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.
Diketahui:


Ditanyakan: Jumlah penduduk pada 1 Januari 2018.
Langkah 2
Membuat model matematika dari masalah tersebut.
Misalkan, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 adalah
U
= 50.000 maka diperoleh model berikut.
= 50.000 + 0,1(50.000) (gunakan sifat distributif)
= 50.000 (1 + 0,1)
= 1,1 × 50.000

= 1,1 × 50.000 + 0,1(1,1 × 50.000) (gunakan sifat

= 1,1 × 50.000 (1 + 0,1)


Contoh Soal 2
Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan rasio (r), suku kelima (U5), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8).
Jawab:
Diketahui U7 = 64 dan U10 = 512.
U₇ = 64 → ar⁶ = 64 .... (1)
U₁₀ → ar⁹ = 512 .....(2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh
ar⁹ = 512
ar⁶ . r³ = 512
64 . r³ = 512
r³ = 8
r = 2
Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah 2.

• Dari persamaan (1) diperoleh :
ar⁶ = 64
a . 2⁶ = 64
a = 1
Diperoleh a = 1, sehingga
U₅ = ar⁴
= 1.2⁴
= 16
Jadi, suku kelimanya adalah 16.



Jadi, jumlah delapan suku pertamanya adalah 255

Contoh Soal 3
Di suatu desa, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2007 adalah 10.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di desa tersebut 5% per tahun, tentukan jumlah penduduk di desa tersebut pada tanggal 1 Januari 2011.
Jawab:
Misalkan, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2007 (U1) adalah 10.000 dan tingkat pertumbuhan penduduk (r) adalah 5 % = 0,05.
• Jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2008 adalah
U2 = 10.000 + (10.000 × 0,05) = 10.500 jiwa
• Jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2009 adalah
U3 = 10.500 + (10.500 × 0,05) = 11.020 jiwa
dan seterusnya hingga diperoleh barisan sebagai berikut: 10.000, 10.500, 11.025, ...
sehingga a = 10.000
dan
r = 10500/10000 = 1,05

U₅ = ar⁴
= 1.(1,05)⁴
= 12155,0625
Jadi, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2011 adalah 12.155 jiwa

Contoh Soal 4
Diketahui suatu barisan : x + 2, 9, x + 26. Tentukanlah nilai x agar barisan tersebut dapat disusun menjadi sebuah deret geometri.

Jawab:
Diketahui bahwa :
U₁ = x + 2
U₂ = 9
U₃ = x + 26
Dengan menggunakan sifat dasar deret geometri maka : (Lihat macam-macam SIfat dasar deret Geometri)
U₂ ² = U₁ . U₃
9² = (x + 2) (x + 26)
81 = x² + 28x – 52
0 = x² + 28x – 29
0 = (x – 1)(x + 29)
x = 1 atau x = –29
Jadi, nilai x = 1 atau x = –29


Contoh Soal 5
Dari suatu geometri, diketahui suku keenamnya 32 dan suku kesembilannya 256.
Tentukan:
a. rasio dari deret tersebut,
b. suku ketiga (U3) dari deret tersebut.
Jawab:
Diketahui: U₆ = 32 dan U₉ = 256
U₆ . r³ = U₉
32 . r³ = 256
r³ = 8
r = 2
Jadi, rasio deret tersebut adalah 2.


U₃ . r³ = U₆
U₃ . 2³ = 32
U³ . 8 = 32
U₃ = 4
Jadi, suku ketiga deret tersebut adalah 4