Trik Mudah Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk Persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p, bentuk a^f(x) = a^g(x) dan bentuk a^f(x) = b^f(x).

Postingan kali ini masih seputar cara menyelesaikan Persamaan Eksponen. Sengaja saya bahas secara terpisah, agar adik-adik dapat lebih mudah memahami perbedaannya.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen f(x)^g(x) = 1 ; dengan f(x)≠g(x) . Kali ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen yang berbentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x).
Bagaimana ya caranya???
Kok kelihatannya Tambah Rumit... Tambah Sulit... Bin Njelimet ya...??
Upssss..., Jangan khawatir adek-adek pasti bisa kok, yang penting adek-adek rajin mencoba dan latihan. Klo cuma baca dan melihat saja, ya pasti bakalan terasa susah. Percaya dehhh, kalian pasti BISA!!


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!




Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen x^{6x – x2} = x^4x.

Penyelesaian:
     x^{6x – x2}    = x^4x

Kita analisa bentuk persamaan eksponennya terlebih dahulu. Dari persamaan diketahui bahwa:
f(x) = x
g(x) = 6x – x²
h(x) = 4x

PEMBAHASAN CONTOH 1
1.	g(x) = h(x)
	6x – x2 = 4x x2 – 2x = 0 x(x – 2) = 0 x = 0 dan x = 2	Untuk x = 0, pangkat di ruas kiri yaitu g(x) dan pangkat diruas kanan yaitu h(x) akan bernilai 0, sehingga x = 0 bukan penyelesaian
2.	f(x) = 1
	x = 1
3.	f(x) = –1	syarat g(x) dan h(x) harus sama-sama genap atau ganjil
	x = –1	Untuk x = –1, nilai g(x) = 6x – x2 = 6(–1) – (–1)2 = –7 (ganjil) dan h(x) = 4x = 4(–1) = –4 (genap). karena g(x) dan h(x) tidak sama-sama genap atau sama-sama ganjil maka x = –1 bukan penyelesaian
4.	f(x) = 0	syarat g(x)>0 dan h(x)>0
	x = 0	Untuk x = 0, nilai g(x) = 6x – x2 = 6(0) – (0)2 = 0, maka x = 0 bukan penyelesaian

Jadi penyelesaian dari persamaan x^{6x – x2}    = x^4x adalah x = 1 dan x = 2.

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen (x – 2)^{x2 + 3x} = (x – 2)^{2x + 6}.

Penyelesaian:
Kita analisa bentuk persamaan eksponennya terlebih dahulu.
Persamaan (x – 2)^{x2 + 3x} = (x – 2)^{2x + 6} merupakan persamaan eksponen bentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) dengan :
f(x) = x – 2
g(x) = x² + 3x
h(x) = 2x + 6

PEMBAHASAN CONTOH 2
1.	g(x) = h(x)
	x2 + 3x = 2x + 6 x2 + x – 6 = 0 (x + 3)(x – 2) = 0 x = – 3 dan x = 2
2.	f(x) = 1
	x – 2 = 1         x = 3
3.	f(x) = –1	syarat g(x) dan h(x) harus sama-sama genap atau ganjil
	x – 2 = –1        x = –1 + 2        x = 1	Untuk x = 1, nilai g(x) = x2 + 3x = (1)2 + 3(1) = 4 (genap) dan h(x) = 2x + 6 = 2(1) + 6 = 8 (genap). karena g(x) dan h(x) sama-sama genap maka x = 1 merupakan penyelesaian
4.	f(x) = 0	syarat g(x)>0 dan h(x)>0
	x – 2 = 0         x = 2	Untuk x = 2, nilai g(x) = x2 + 3x = (2)2 + 3(2) = 4 + 6 = 10 dan h(x) = 2x + 6 = 2(2) + 6 = 10, maka x = 2 merupakan penyelesaian

Jadi penyelesaian dari persamaan (x – 2)^{x2 + 3x} = (x – 2)^{2x + 6} adalah x = – 3, x = 1, x = 2 dan x = 3.

Contoh 3:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen (x² + 3x – 4)^{x2 + 3x} = (x² + 3x – 4)^{2x + 6}.

Penyelesaian:

Untuk contoh 3, silahkan dicoba dulu ya...
Jika kesulitan silahkan isi komenter dibawah.
Terima kasih








⇔

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0 - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p, bentuk a^f(x) = a^g(x) dan bentuk a^f(x) = b^f(x).

Postingan kali ini masih seputar cara menyelesaikan Persamaan Eksponen. Sengaja saya bahas secara terpisah, agar adik-adik dapat lebih mudah memahami perbedaannya.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = b^g(x), yaitu persamaan eksponen yang memiliki bilangan pokok dan pangkat yang berbeda. Kali ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat..
Bagaimana ya caranya???
Kebayang tidak adek-adek??


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!





Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen 2^2x – 3 . 2^{x + 2} + 32 = 0.

Penyelesaian:
     2^2x    – 3 . 2^{x + 2}  + 32 = 0
⇔ (2^x)² – 3 . 2² . 2^x + 32 = 0
⇔ (2^x)² –   12 . 2^x    + 32 = 0
Misalkan : y = 2^x, maka persamaan (2^x)² – 12 . 2^x + 32 = 0 akan menjadi
      y² – 12y + 32 = 0
⇔   (y – 4)(y – 8) = 0
⇔  y – 4 = 0       y – 8 = 0
⇔        y = 4             y = 8

Ingat, tadi kita memisalkan y = 2^x, maka
Untuk y = 4 ⇔ 2^x = 4 ⇔ x = 2
Untuk y = 8 ⇔ 2^x = 8 ⇔ x = 3

Jadi penyelesaian dari persamaan 2^2x – 3 . 2^{x + 2} + 32 = 0 adalah x = 2 dan x = 3

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen 2^2x – 2^{x + 1} – 8 = 0.

Penyelesaian:
        2^2x – 2^{x + 1} – 8 = 0.
⇔ (2^x)² – 2¹ . 2^x – 8 = 0
⇔ (2^x)² – 2 . 2^x  – 8 = 0
Misalkan : y = 2^x, maka persamaan (2^x)² – 2 . 2^x – 8 = 0 akan menjadi
       y² – 2y – 8 = 0
⇔   (y – 2)(y + 4) = 0
⇔  y – 2 = 0       y + 4 = 0
⇔        y = 2             y = –4 (TM)

Ingat, tadi kita memisalkan y = 2^x, maka
Untuk y = 2 ⇔ 2^x = 2 ⇔ x = 1

Jadi penyelesaian dari persamaan 2^2x – 2^{x + 1} – 8 = 0 adalah x = 1.

Contoh 3:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen 3^x – 45 . 3^–x – 4 = 0.

Penyelesaian:
        3^x – 45 . 3^–x – 4 = 0.      (masing-masing dikalikan 3^x )
⇔ (3^x)² – 45 – 4 . 3^x  = 0
⇔ (3^x)² – 4 . 3^x  – 45 = 0
Misalkan : y = 3^x, maka persamaan (3^x)² – 4 . 2^x – 45 = 0 akan menjadi
       y² – 4y – 45 = 0
⇔   (y – 9)(y + 5) = 0
⇔  y – 9 = 0       y + 5 = 0
⇔        y = 9             y = –5 (TM)

Ingat, tadi kita memisalkan y = 3^x, maka
Untuk y = 9 ⇔ 3^x = 9 ⇔ x = 2

Jadi penyelesaian dari persamaan 3^x – 45 . 3^–x – 4 = 0 adalah x = 2.

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = b^g(x) dengan MUDAH - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p, bentuk a^f(x) = a^g(x) dan bentuk a^f(x) = b^f(x).

Postingan kali ini masih seputar cara menyelesaikan Persamaan Eksponen. Sengaja saya bahas secara terpisah, agar adik-adik dapat lebih mudah memahami perbedaannya.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = b^f(x), yaitu persamaan eksponen yang memiliki bilangan pokok yang berbeda namun pangkatnya sama. Kali ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen yang bilangan pokok dan pangkatnya berbeda atau tidak sama (a^f(x) = b^f(x)).
Bagaimana ya caranya???
Kebayang tidak adek-adek??


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!





Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan nilai x jika 3^{x – 1} = 2^{x + 4}.

Penyelesaian:

PEMBAHASAN  CONTOH1
Cara 1	Cara 2
3x – 1 = 2x + 4 ⇔      log 3x – 1       = log 2x + 4 ⇔      (x – 1) log 3  = (x + 4) log 2 ⇔    x log 3 – log 3 = x log 2 + 4 log 2 ⇔ x log 3 – x log 2 = 4 log 2 + log 3 ⇔ x (log 3 – log 2) = log 24 + log 3 ⇔          x (log 3/2) = log 16.3 ⇔                         x = 3/2 log 48	3x – 1 = 2x + 4 ⇔   3x.3–1 = 2x.24 ⇔     3x/2x = 24/3–1 ⇔    (3/2)x = 16.3 ⇔    (3/2)x = 48 ⇔            x = 3/2 log 48

Contoh 2:

Tentukan nilai x jika 3^{x + 2} = 4^{x – 1}.

Penyelesaian:

PEMBAHASAN CONTOH 2
Cara 1	Cara 2
3x + 2 = 4x – 1 ⇔      log 3x + 2       = log 4x – 1 ⇔      (x + 2) log 3  = (x – 1) log 4 ⇔    x log 3 + 2 log 3 = x log 4 – log 4 ⇔ x log 3 – x log 4 = –2 log 3 – log 4 ⇔ x (log 3 – log 4) = log 3–2 – log 4 ⇔          x (log 3/4) = log 1/36 ⇔                         x = 3/4 log 1/36 ⇔                         x = 4/3 log 36	3x + 2 = 4x – 1 ⇔   3x.32 = 4x.4–1 ⇔     3x/4x = 4–1.3–2 ⇔    (3/4)x = 1/(4.9) ⇔    (3/4)x = 1/36 ⇔    (4/3)x = 36/1 ⇔            x = 4/3 log 36

Contoh 3:

Jika 3^{2x + 3} = 4 maka nilai x = .....

Silahkan contoh ketiganya dicoba dulu ya...., jika ada kesulitan silahkan komentar dibawah.

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = b^f(x) - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p dan bentuk a^f(x) = a^g(x).
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = a^g(x), yaitu persamaan eksponen yang memiliki bilangan pokok yang sama namun pangkatnya berbeda. Lalu bagaimana ya jika dibalik?? persamaan eksponennya yang memiliki bilangan pokok yang berbeda namun pangkatnya sama (a^f(x) = b^f(x)).
Bagaimana ya caranya???
Kebayang tidak adek-adek??


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!



Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan nilai x jika 3^{2x + 1} = 2^{2x + 1}.

Penyelesaian:
     3^{2x + 1} = 2^{2x + 1}
⇔ 2x + 1 = 0
⇔       2x = – 1
⇔         x = – 1/2
⇔         x = – 0,5

Contoh 2:

Tentukan nilai x jika 5^{3x – 6} = 9^{3x – 6}.

Penyelesaian:
        5^{3x – 6} = 9^{3x – 6}
⇔    3x – 6 = 0
⇔          3x = 6
⇔          3x = 6
⇔            x = 6/3
⇔            x = 2

Contoh 3:

Jika 2^{2x + 10} = 9^{x + 5} maka nilai x = .....

Penyelesaian:
       2^{2x + 10} = 9^{x + 5}
⇔   2^{2x + 10} = 9^{x + 5}
⇔   2^{2(x + 5)} = 9^{x + 5}
⇔       4^{x + 5} = 9^{x + 5}
⇔        x + 5 = 0
⇔               x = –5

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x) - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1 dan bentuk a^f(x) = a^p.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = a^p, maka akan lebih mudah untuk memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen a^f(x) = a^g(x) ini.
Lalu bagaimana caranya???
Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!



Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan nilai x jika 2^{2x + 1} = 2^{x + 5}.

Penyelesaian:
     2^{2x + 1} = 2^{x + 5}
⇔ 2x + 1 = x + 5
⇔ 2x – x = 5 – 1
⇔         x = 4

Contoh 2:

Tentukan nilai x jika 5^{4x – 3} = 5^{2x + 7}.

Penyelesaian:
        5^{4x – 3} = 5^{2x + 7}
⇔    4x – 3 = 2x + 7
⇔  4x – 2x = 7 + 3
⇔          2x = 10
⇔            x = 10/2
⇔            x = 5

Contoh 3:

Jika 3^{2x + 5} = 9^{2x – 1} maka nilai x = .....

Penyelesaian:
       3^{2x + 5} = (3²)^{2x – 1}
⇔   3^{2x + 5} = 3^{4x – 2}
⇔   2x + 5 = 4x – 2
⇔ 2x – 4x = –2 – 5
⇔       –2x = –7
⇔           x = (–7)/(–2)
⇔           x = 3,5

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1. Kali ini kita akan membahas dengan lebih mendalam cara menyelasaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p pada berbagai macam soal, sehingga adik-adik dapat memahami bentuk persamaan eksponen ini.


Ingat!!!
Jika terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.

a^f(x) = a^p ⇔ f(x) = p


Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan nilai x jika 2^x = 8.

Penyelesaian:
     2^x = 8
⇔ 2^x = 2³
⇔   x = 3

Contoh 2:

Tentukan nilai x jika 0,5^{x + 1} = 4.

Penyelesaian:
        0,5^{x + 1} = 4
⇔  (1/2)^{x + 1} = 2²
⇔  (2^–1)^{x + 1} = 2²
⇔       2^{–x – 1} = 2²
⇔       –x – 1 = 2
⇔               x = 2 – 1
⇔               x = 1

Contoh 3:

Jika 9^{2x – 3} = 27 maka nilai x = .....

Penyelesaian:
         9^{2x – 3} = 27
⇔ (3²)^{2x – 3} = 3³
⇔     3^{4x – 6} = 3³
⇔     4x – 6 = 3
⇔           4x = 3 + 6
⇔           4x = 9
⇔             x = 9/4
⇔             x = 2,25

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1