Yang termasuk dalam Ukuran Penyebaran Data adalah Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, Jangkauan Semi Interkuartil.

Yuk kita bahas satu persatu...

1. Jangkauan

Jangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil. Jangkauan diperlukan untuk mengetahui tersebar atau terkumpulnya suatu data.

Biasanya, jangkauan dilambangkan dengan J. Untuk mengetahui jangkauan suatu data, kamu harus mengurutkan datum-datum pada data tersebut terlebih dahulu. Misalnya, diketahui data tinggi badan 8 siswa sebagai berikut.
150 , 155 , 160 , 157 , 158 , 160 , 155 , 150
Jika data tersebut diurutkan akan tampak seperti berikut.

150	150	155	155	157	158	160	160
Datum terkecil							Datum terbesar

Jangkauan data tersebut adalah 160 – 150 = 10.



Contoh Soal

Tentukan jangkauan dari data berikut.
a. 26, 40, 18, 25, 16, 45, 30
b. 15, 15, 15, 15, 15
Jawab:
a. Urutkan data terlebih dahulu.

16	18	25	26	30	40	45
Datum terkecil						Datum terbesar

 J = datum terbesar – datum terkecil
    = 45 – 16 = 29
Jadi, jangkauan data tersebut adalah 29.

b. Data ini jangkauannya nol.

2. Kuartil

Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu:
a. kuartil bawah (Q₁)
b. kuartil tengah/median (Q₂)
c. kuartil atas (Q₃)
Jika suatu data dilambangkan dengan garis lurus, letak kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atasnya adalah sebagai berikut.


Cara menentukan kuartil sebagai berikut.


Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.
Tentukan kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah (Q₂), dan kuartil atas (Q₃) dari data-data berikut
a. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35
b. 11 13 10 10 12 15 14 12

Jawab:
a. Urutkan data terlebih dahulu.

Jadi, Q₁ = 30, Q₂ = 35, Q₃ = 45.

b. Urutkan data terlebih dahulu.

Jadi, Q₁ = 10,5; Q₂ = 12; dan Q₃ = 13,5.

1. Mean

Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya ̅a, ̅x, ̅x, atau ̅y. Akan tetapi, biasanya mean dilambangkan dengan ̅x (dibaca eks bar).
Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x₁, x₂, x₃, x₄, ... , x_n, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut.



Contoh Soal
Nilai delapan kali ulangan Matematika Dina adalah sebagai berikut.
8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9
Tentukan mean dari data tersebut.
Jawab:

Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,5


Contoh Soal
Rata-rata nilai ulangan Geografi 10 orang siswa adalah 7,0. Jika nilai Rino dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 6,8. Tentukan nilai ulangan Geografi Rino.
Jawab:

Jika nilai Rino (x_{n + 1} = x₁₁) dimasukkan, maka

Jadi, nilai ulangan Geografi Rino adalah 4,8


Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x₁, x₂, ... , x_i , dan memiliki frekuensi f₁, f₂, ... , f_i (seperti yang disajikan pada Tabel berikut)


Maka mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut:




Contoh Soal
Hasil pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusi frekuensi seperti pada gambar tersebut.

Tentukan mean dari data tersebut.
Jawab:

Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg

2. Modus

Dalam statistika, nilai yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus. Modus suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan terkadang adapula data yang tidak memiliki modus.

Contoh Soal
Berikut adalah data penjualan berbagai merek TV berwarna di toko elektronik Maju selama satu bulan.

TV berwarna merek apakah yang paling banyak terjual selama satu bulan tersebut?
Jawab:
Modus = nilai yang paling sering muncul
              = 7
Jadi, TV berwarna yang paling banyak terjual adalah TV merek C


Contoh Soal
Diberikan sekumpulan data sebagai berikut.
1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2 , 5, 4, 3, 1
Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab:
Perhatikan data tersebut dan beri tanda pada datum/nilai yang paling sering muncul.
1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2, 5, 4, 3, 1
Datum yang paling sering muncul adalah 2.
Jadi, modus dari data tersebut adalah 2

3. Median

Median adalah nilai tengah suatu data setelah data tersebut diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan median tergantung pada banyaknya datum.


Contoh Soal

Tentukan median dari data berikut.
6, 7, 6, 6, 5, 8, 7
Jawab:
Urutkan data terlebih dahulu.
5,  6,  6,  6,  7,  7,  8       (banyaknya datum = 7 (ganjil)).
                ↓
          Median
Jadi, median dari data tersebut adalah 6



Contoh Soal
Setelah delapan kali ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut.
7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut.
Jawab:
Setelah diurutkan, data nilai Fisika Budhi akan tampak seperti berikut.
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 10 (banyaknya datum = 8 (genap)).
Perhatikan, karena banyak datum genap maka nilai tengah atau median terletak diantara 7 dan 7.
Sehingga....
Median = (7 + 7)/2 = 7
Jadi, median dari data tersebut adalah 7

a. Diagram Gambar
Diagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data dalam bentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan cara yang paling sederhana.

Contoh Soal
Jumlah penduduk di suatu kecamatan adalah sebagai berikut.
Kelurahan A sebanyak 800 orang.
Kelurahan B sebanyak 650 orang.
Kelurahan C sebanyak 700 orang.
Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram.
Jawab:


Pada dasarnya, penyajian data dalam bentuk piktogram memang menarik. Akan tetapi, penggunaan piktogram sangatlah terbatas. Misalnya pada Contoh Soal di atas, bagaimanakah cara menggambarkan piktogram kelurahan D yang memiliki penduduk sebanyak 627 orang? Tentu akan sulit menggambarkannya.

b. Diagram Batang
Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk kategori. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan. Terdapat dua macam diagram batang, yaitu diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal.

Contoh Soal
Diketahui data suhu minimum dan suhu maksimum di kota A, B, C, D, dan E sebagai berikut.

Sajikan data suhu minimum dalam diagram batang vertikal dan suhu maksimum dalam diagram batang horizontal.

Jawab:

a. Diagram Batang Vertikal	b. Diagram Batang Horizontal

c. Diagram Garis
Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambar diagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.

Contoh Soal
Diketahui data jumlah TV berwarna yang terjual di toko elektronik Maju Bersama setiap bulannya pada tahun 2006 adalah sebagai berikut.

Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis.
Jawab:


d. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menunjukkan perbandingan suatu data terhadap keseluruhan. Biasanya, besar daerah pada lingkaran dinyatakan dalam persen (%) atau derajat (° ). Untuk diagram lingkaran yang dinyatakan dalam derajat, kamu harus membagi lingkaran menjadi juring-juring atau sektor-sektor. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh Soal
Diketahui data warna yang disukai 40 anak usia 12 sampai dengan 15 tahun sebagai berikut.

Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran.
Jawab:
Sebelum menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran, tentukan besar sudut pusat juring untuk setiap warna

Diagram lingkaran adalah sebagai berikut.

Untuk memudahkan membaca data, biasanya data disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Pada bagian ini, akan dibahas penyajian data dalam bentuk tabel.
Diketahui data nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A sebagai berikut.

Nama	Nilai	Nama	Nilai	Nama	Nilai
Vina Popi Budi Gilang Santi Lulu Qori Anton Eko Zakfar	8 6 3 5 7 6 7 2 6 8	Doni Ubaid Ika Cindy Dea Aliyah Bayu Cici Jasmin Nabila	10 7 5 4 4 8 9 9 5 6	Teguh Yanuar Oktavia Fera Hadi Wina Mia Kiki Rudi Mawar	7 8 5 5 5 8 6 6 7 8

Untuk mengetahui berapa nilai ulangan yang diperoleh Cindy, kamu harus membaca data tersebut satu per satu. Untuk data pada Tabel 3.1 (30 datum), kamu masih dapat mencarinya dengan mudah walaupun memerlukan waktu yang cukup lama. Akan tetapi, bagaimana jika data yang ada
terdiri atas 1.000 datum?
Jika data pada Tabel 3.1 disajikan sesuai nama siswa yang disusun secara alfabet maka akan tampak seperti Tabel 3.2.

No	Nama	Nilai	No.	Nama	Nilai
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.	Aliyah Anton Bayu Budi Cici Cindy Dea Doni Eko Fera Gilang Hadi Ika Jasmin Kiki	8 2 9 3 9 4 4 10 6 5 5 5 5 5 6	16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.	Lulu Mawar Mia Nabila Oktavia Popi Qori Rudi Santi Teguh Ubaid Vina Wina Yanuar Zakfar	6 8 6 6 5 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8

Dengan melihat Tabel 3.2, kamu dapat menentukan dengan mudah nilai ulangan Matematika yang diperoleh Cindy, yaitu 4.

Jika ingin mengetahui berapa orang yang memperoleh nilai 8, kamu harus menyajikan data tersebut dengan mencatat banyak nilai tertentu (frekuensi) yang muncul, seperti diperlihatkan pada Tabel berikut.

Nilai	Frekuensi
2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 1 2 6 6 5 6 2 1
Jumlah	30

Dengan demikian, kamu dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 8 dengan sekali pandang, yaitu 6 orang.

Contoh:
Diketahui data nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A sebagai berikut.
6 , 8 , 7 , 6 , 6 , 5 , 7 , 8 , 8 , 5
9 , 9 , 8 , 6 , 7 , 7 , 7 , 6 , 8 , 7
10, 8 , 8 , 6 , 6 , 5 , 9 , 9 , 7 , 6
Jawab:



Diketahui data berat badan (dalam kg) 30 balita di sebuah kelurahan adalah sebagai berikut.
30 , 30 , 28 , 27 , 25 , 29 , 30 , 25 , 28 , 30
27 , 25 , 30 , 26 , 29 , 29 , 27 , 25 , 27 , 26
26 , 25 , 28 , 30 , 27 , 27 , 30 , 30 , 26 , 26
Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.
Jawab:

Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan fakta tunggal. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

Ibu guru meminta Ratna untuk mengukur berat badan lima siswa Kelas XI A secara acak. Hasil pengukuran berat badan kelima siswa tersebut adalah sebagai berikut.

Nama	Aliyah	Nabila	Rahma	Salsa	Zahrah
Berat (kg)	42	45	40	45	44

Bilangan 42 kg merupakan berat badan seorang siswa. Fakta tunggal ini dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa disebut data.
Berdasarkan data yang diperoleh diatas, Ratna menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut,
(i) siswa yang paling berat badannya adalah Nabilah,
(ii) siswa yang paling ringan badannya adalah Rahma, dan
(iii) berat badan Nabila dan SAlsa sama.

Pengertian Statistika, Populasi, dan Sampel

Ketika Ratna menarik kesimpulan di atas, sebenarnya ia telah menggunakan statistika. Contoh lain, misalnya Selama tiga minggu, seorang pedagang pakaian jadi mencatat jumlah pakaian yang terjual. Berdasarkan data tersebut diketahui bahwa penjualan pada minggu pertama sebanyak 100 kodi, minggu kedua sebanyak 105 kodi, dan minggu ketiga sebanyak 110 kodi. Pedagang tersebut memperkira kan penjualan pada minggu keempat sebanyak 115 kodi. Pedagang itu sebenarnya telah menggunakan statistika untuk menilai hasil pekerjaan di masa yang telah lewat dan membuat perkiraan hasil pekerjaan pada masa yang akan datang.

Lalu.... Apakah yang dimaksud dengan statistika?
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut.
Kadang-kadang, kesimpulan diambil tidak berdasarkan keseluruhan data, tetapi hanya sebagian.
Misalkan, Pak Alan akan membeli 25 kg anggur. Sebelum membeli, ia cukup mengambil beberapa anggur secara acak dari setiap keranjang untuk dicicipi rasanya. Jika rasanya manis, Pak Alan akan menganggap bahwa anggur yang akan dibeli manis, kemudian segera membelinya. Anggur yang diambil Pak Alan untuk dicicipi merupakan sampel dari seluruh anggur yang ada dalam keranjang-keranjang itu, sedang kan seluruh anggur yang ada dalam keranjang-keranjang itu merupakan populasi.

Uraian tersebut meng gambarkan pengertian populasi dan sampel, yaitu sebagai berikut.

Jenis Data dan Pengumpulan Data

Menurut sifatnya, data dibagi menjadi dua golongan, yaitu sebagai berikut.

1. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu data cacahan dan data ukuran.
   
   • Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misalnya, data jumlah anak dalam keluarga.
   • Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data tinggi badan siswa. Coba kamu cari lagi contoh data kontinu lainnya.
2. Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka atau bilangan dan menggambarkan keadaan objek yang dimaksud. Misalnya, data warna dan mutu barang.
   Dapatkah kamu memberikan contohnya?
   Cara untuk mengumpulkan data, antara lain wawancara, pengisian lembar pertanyaan (questionnaire), pengamatan (observation), dan mengolah atau menggunakan data yang sudah ada.
   

Seringkali data yang dikumpulkan berupa bilangan desimal. Sesuai ketelitian yang dikehendaki, bilangan tersebut dapat dibulatkan. Aturan pembulatannya sebagai berikut.

1. Jika angka yang mengalami pembulatan lebih dari atau sama dengan 5, angka yang di depannya ditambah satu.
2. Jika angka yang mengalami pembulatan kurang dari 5, angka tersebut dihilangkan. Misalnya, diketahui hasil pengukuran kadar garam air laut sebesar 0,36205. Angka tersebut jika dibulatkan sampai dengan empat angka di belakang koma menjadi 0,3621, sedangkan jika dibulatkan sampai dengan dua angka di belakang koma menjadi 0,36.

Pemeriksaan Data

Misalkan, seorang guru mencatat hasil ulangan Matematika seluruh siswanya. Sebelum mencari nilai rata-ratanya, ia perlu memeriksa untuk memastikan data yang diperolehnya tidak salah catat. Ia juga perlu memeriksa apakah ada nilai-nilai yang harus dibulatkan atau tidak. Kesalahan pencatatan dan pembulatan data ini akan menyebabkan nilai rata-rata ulangan Matematika di kelas tersebut tidak sesuai dengan data yang sebenarnya.

Penyajian Data Statistik

Ada dua cara penyajian data yang sering dilakukan, yaitu:
a. daftar atau tabel;
b. grafik atau diagram.