MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA YANG BERKAITAN DENGAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL


Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.
Untuk menyelesaikannya, buatlah terlebih dahulu model matematika berdasarkan soal cerita tersebut. Kemudian, selesaikanlah.
Untuk lebih jelasnya, pelajari contoh berikut.

Contoh 1

Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m², tentukan luas tanah petani tersebut.

Penyelesaian:
Misalkan panjang tanah = x maka lebar tanah = x – 6.
Model matematika dari soal di samping adalah p = x dan l = x – 6, sehingga
K = 2(p + l)
60 = 2( x + x – 6)

Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut.
     K  = 2(p + l)
⇔ 60 = 2(x + x – 6)
⇔ 60 = 2(2x – 6)
⇔ 60 = 4x – 12
⇔ 60 + 12 = 4x – 12 + 12
⇔ 72 = 4x
⇔ 72/4 = 4x/4
⇔ 18 = x

Luas = p.l
         = x(x – 6)
         = 18(18 – 6)
         = 18.12
         = 216
Jadi, luas tanah petani tersebut adalah 216 m²

Contoh 2

Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Seorang pedagang membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal. Pedagang tersebut harus membayar Rp275.000,00.
a. Buatlah model matematika dari keterangan di atas.
b. Selesaikanlah model matematika tersebut. Kemudian, tentukan harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal.

Penyelesaian:
a. Misalkan harga sepasang sepatu = x dan harga sepasang sandal = y. Model matematika berdasarkan keterangan di atas adalah x = 2y dan 4x + 3y = 275.000.
b. Dari model matematika diketahui x = 2y dan 4x + 3y = 275.000. Digunakan motode substitusi, sehingga diperoleh
     4x + 3y = 275.000
⇔ 4(2y) + 3y = 275.000
⇔ 8y + 3y = 275.000
⇔ 11y = 275.000
⇔ y = 25.000

Karena x = 2y dan y = 25.000, maka
            x = 2(25.000)
            x = 50.000
Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp50.000,00 dan harga sepasang sandal Rp25.000,00.
Harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal dapat ditulis sebagai 3x + 5y, sehingga
3x + 5y = (3 × 50.000) + (5 × 25.000)
             = 150.000 + 125.000
             = 275.000
Jadi, harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal adalah Rp275.000,00.

MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA YANG BERKAITAN DENGAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

1. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (x + 5) cm, lebar ( x – 2) cm, dan tinggi x cm.
a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam x.
b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih 124 dari 132 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut.

Penyelesaian:
a. Misalkan panjang kawat yang diperlukan = K, maka model matematikanya sebagai berikut.
K = 4p + 4l + 4t
= 4( x + 5) + 4( x – 2) + 4x
= 4x + 20 + 4 x – 8 + 4x
= 12x + 12

b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis K = 12x + 12 ≤ 132 cm, sehingga diperoleh
12x + 12 ≤ 132
12x + 12 – 12 ≤ 132 – 12
12x ≤ 120
12x/12 ≤ 120/12
x ≤ 10

Nilai maksimum x = 10 cm, sehingga diperoleh
p = (x + 5) cm = 15 cm
l = (x – 2) cm = 8 cm
t = x = 10 cm.
Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15 × 8 × 10) cm.


2. Permukaan sebuah meja berbentuk persegi panjang dengan panjang 16x cm dan lebar 10x cm. Jika luasnya tidak kurang dari 40 dm, tentukan ukuran minimum permukaan meja tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui panjang permukaan meja (p) = 16x, lebar (l) = 10x, dan luas = L.
Model matematika dari luas persegi panjang adalah
L
= p × l
= 16x × 10x
= 160x²


Luas tidak kurang dari 40 dm2 = 4.000 cm dapat ditulis
L = 160x² ≥ 4.000, sehingga diperoleh
160² ≥ 4.000
x² ≥ 25
x ≥ 5

Nilai minimum x = 5 cm, sehingga diperoleh
p = 16x cm = 16 × 5 cm = 80 cm
l = 10x cm = 10 × 5 cm = 50 cm.
Jadi, ukuran minimum permukaan meja tersebut adalah (80 × 50) cm.

Contoh Soal Kimia tentang Materi dan Perubahannya serta Pembahasannya - Kumpulan Soal Kimia Lengkap dengan Pembahasannya


Berikut adalah beberapa contoh soal-soal kimia yang berkaitan dengan materi dan perubahannya. Materi sendiri adalah segala sesuatu yang menempati ruang dan memiliki massa.

Contoh Soal Kimia dan Pembahasannya

Soal 1.
Zat-zat berikut ini yang tidak termasuk unsur adalah . . . .
A. Seng
B. Emas
C. Baja
D. Belerang
E. Natrium

Jawaban: C
Unsur adalah suatu zat yang dengan reaksi kimia biasa tidak dapat diuraikan lagi menjadi zat yang lebih sederhana. Contoh: seng (Zn), emas (Au), belerang (S), dan natrium (Na), sedangkan baja adalah campuran.


Soal 2.
Zat-zat berikut yang tergolong unsur adalah . . . .
A. Tembaga, kapur, urea
B. Belerang, seng, kapur
C. Gula, terusi, besi
D. Glukosa, belerang, seng
E. Hidrogen, belerang, seng

Jawaban: E
Unsur adalah suatu zat yang dengan reaksi kimia biasa tidak dapat diuraikan lagi menjadi zat yang lebih sederhana. Tembaga, belerang, seng, besi, dan hidrogen termasuk unsur.


Soal 3.
Bensin dipisahkan dengan minyak bumi dengan cara . . . .
A. Filtrasi
B. Kristalisasi
C. Sentrifugasi
D. Ekstraksi
E. Distilasi bertingkat

Jawaban: E
Bensin dipisahkan dari minyak bumi berdasarkan perbedaan titik didihnya melalui cara distilasi bertingkat/penyulingan bertingkat.


Soal 4.
Perhatikan perubahan materi dalam kehidupan sehari-hari berikut.
(1) es mencair
(2) lilin menyala
(3) iodium menyublim
(4) besi berkarat
(5) fermentasi karbohidrat
Perubahan kimia ditunjukkan oleh nomor . . . .
A. (1), (2), dan (4)
B. (1), (3), dan (5)
C. (1), (4), dan (5)
D. (2), (3), dan (4)
E. (2), (4), dan (5)

Jawaban: E
Perubahan kimia adalah perubahan yang disertai dengan terbentuknya zat baru. Contoh: lilin menyala, besi berkarat, dan fermentasi karbohidrat.


Soal 5.
Perhatikan sifat-sifat materi berikut.
(1) terbentuk dari dua zat atau lebih yang masih mempunyai sifat-sifat zat asal.
(2) dapat diuraikan menjadi bagian lain yang lebih sederhana.
(3) terbentuk dari dua zat atau lebih dengan perbandingan massa tetap.
(4) komponen-komponen penyusunnya dapat dipisahkan kembali secara fisis.
(5) dapat direaksikan dengan air.
Sifat senyawa ditunjukkan oleh nomor . . . .
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (3)
D. (3) dan (4)
E. (4) dan (5)

Jawaban: C
Senyawa adalah zat tunggal yang tersusun dari dua unsur atau lebih dengan perbandingan massa yang tetap.


Soal 6.
Pemisahan campuran zat cair berdasarkan perbedaan titik didihnya merupakan prinsip . . . .
A. Evaporasi
B. Penyulingan
C. Sentrifugasi
D. Kromatografi
E. Ekstraksi

Jawaban: B
Penyulingan (distilasi) adalah pemisahan campuran yang didasarkan pada perbedaan titik didih komponen yang dipisahkan. Komponen dengan titik didih lebih rendah akan terpisah terlebih dahulu. Contoh: pemisahan komponen-komponen dalam minyak bumi dan pemisahan alkohol dengan air.


Soal 7.
Dalam 80 mg sampel batuan terkandung 10 mg perak dan 4 mg emas. Persentase perak dan emas dalam batuan tersebut berturut-turut adalah . . . .
A. 5% dan 12,5%
B. 7,5% dan 25%
C. 12,5% dan 5%
D. 25% dan 7,5%
E. 37,5% dan 10%

Jawaban: C
Kadar perak = 10 mg/80 mg × 100% = 12,5%
Kadar emas = 4 mg/80 mg × 100% = 5%


Soal 8.
Jika 20 gram gula dilarutkan dalam 180 gram air, kadar gula pada larutan yang terbentuk adalah . . . .
A. 8%
B. 10%
C. 11,11%
D. 12%
E. 15%

Jawaban: B
Kadar gula = massa gula/massa campuran × 100%
= 20 gram/(20 gram + 180 gram) × 100%
= 10%


Soal 9.
Sebanyak 200 gram larutan gula 20% massa ditambahkan air sebanyak 100 gram. Kadar gula setelah penambahan air adalah . . . .
A. 1,33%
B. 2,66%
C. 13,33%
D. 18,6%
E. 26,66%

Jawaban: C
Massa gula = 20% × 20 gram = 40 gram
Massa total setelah penambahan air
= 200 gram + 100 gram = 300 gram
Kadar baru = 400 gram/300 gram × 100% = 13,33%


Soal 10.
Dalam penelitian pencemaran timbel pada air sungai, didapatkan data bahwa setiap 10 liter air sungai mengandung sebanyak 10 mg partikel timbel. Jika densitas air = 1 kg/L, kadar timbel dalam air sungai tersebut adalah . . . .
A. 0,1 ppm
B. 1 ppm
C. 10ppm
D. 100 ppm
E. 1.000 ppm

Jawaban: B
Oleh karena densitas air = 1 kg/L, maka 10 L setara dengan 10 kg atau 10 × 10^6 mg.
ppm = massa komponen/massa campuran × 10^6
Kadar timbel = 10 mg/(10×10^6) × 10^6 = 1,0 ppm.







Sumber: Buku Seri Pendalaman Materi Kimia untuk SMA/MA, karya Mustafal Bakri.

Itulah beberapa soal Kimia tentang Materi dan Perubahan yang disertai dengan pembahasannya. Semoga bermanfaat :)
Jangan lupa untuk share artikel ini^^