Cara Mudah Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret Aritmatika&Geometri Pada Soal SBMPTN 2018

Cara Mudah Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret Aritmatika&Geometri Pada Soal SBMPTN 2018.

Mengingat Soal Barisan dan Deret selalu keluar mewarnai Soal SBMPTN dari tahun ke tahun, Bukan tidak mungkin pada SBMPTN tahun ini pun akan muncul tipe soal barisan dan deret.
Yuk kita intip seperti apa soal barisan dan deret yang senantiasa muncul tiap tahun ini.

1. Soal SPMB 2004

Jumlah suatu deret aritmatika adalah 20. Suku pertama deret tersebut adalah 8 dan bedanya -2. Jika banyaknya suku deret adalah n, maka n adalah ....
A. 4 atau 5
B. 4 atau 6
C. 4 atau 7
D. 5 atau 6
E. 5 atau 7

Penyelesaian
deret aritmatika dengan
S_n = 20
u₁ = 8
b = -2

Sehingga
S_n = 20
S_n = n/2 (2a + (n - 1)b) = 20
n/2 (2.8 + (n - 1).(-2)) = 20 (kedua ruas dikali 2)
n(-2n + 18) = 40
2n² - 18n + 40 = 0
n² - 9n + 20 = 0
(n - 4)(n - 5) = 0
n = 4 atau n = 5

2. Soal SPMB 2005

Jika suku ke-8 deret aritmatika adalah 20, dan jumlah suku ke-2 dan ke-16 adalah 30, maka suku ke-12 deret tersebut adalah ....
A. 5
B. 2
C. 0
D. – 2
E. – 5

Penyelesaian
deret aritmatika dengan Un = a + (n - 1)b.
      U₈ = 20
a + 7b = 20

    U₂   +   U₁₆        = 30
(a + b) + (a + 15b) = 30
    2a    +   16b        = 30
         a +   8b          = 15
         a + 7b + b      = 15
          20      +  b     = 15
                        b     = -5

U₁₂ = a + 11b
      = a + 7b + 4b
      = 20 + 4(-5)
      = 20 - 20
     = 0

3. Soal SPMB 2006

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatik adalah S_n=3n²-2n. Jika suku ke-n deret ini adalah u_n, maka u₃ + u₅ =....
A. 20
B. 22
C. 38
D. 42
E. 46

Penyelesaian
S_n = 3n² - 2n
S₁ = U₁ = 3.1² - 2.1 = 1
S₂ = 3.2² - 2.2
U₁ + U₂ = 3.4 - 4
1 + U₂ = 8
U₂ = 7

b = U₂ - U₁ = 7 - 1 = 6

U₃ + U₅ = (a + 2b) + (a + 4b)
= 2a + 6b
= 2.1 + 6.6
= 2 + 36
= 38




Kok sepertinya mudah-mudah ya..., tidak jauh beda dengan soal UN.
Eitssss..., jangan salah!!!
Itu hanya beberapa soal yang sengaja saya ambil yang mudah-mudah saja, tapi yang sulit bin njelimet juga banyak. Misalnya pada soal yang akan saya berikan dibawah ini. Namun intinya kalian harus memahami konsep dasar barisan dan deret baik aritmatika maupun geometri. Sehingga..., bagaimanapun bentuk soal yang akan muncul di tahun 2018 ini, kalian akan tetap bisa mengerjakannya dengan mudah.


Berikut adalah beberapa macam soal Ujian masuk perguruan tinggi negeri mulai dari yang tingkat kesulitannya sedang sampai yang rumit...

6. Soal SPMB 2006

Suku tengah suatu deret aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku deret tersebut adalah ……
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13

Penyelesaian
u_t = 23
u₃ = 13
u_n = 43

u_t = 23 → a + u_n = 2u_t
a + 43 = 2.23
a = 46 - 43
=3

u₃ = 13 → a + 2b = 13
3 + 2b = 13
2b = 10
b = 5

u_n = 43 → a + (n-1)b = 43
3 + (n-1)(5) = 43
3 + 5n - 5 = 43
5n = 45
n = 9

7. Soal SPMB 2006

Jika log⁡(x²) + log⁡(10x² ) + ⋯ + log⁡(10⁹x² ) = 55, maka x = ….
A. 1/10
B. 1/2
C. 1
D. √10
E. 2√10

Penyelesaian
log⁡(x²) + log⁡(10x²) + ⋯ + log⁡(10⁹ x² ) = 55
log⁡(x² ) (10x² )…(10⁹ x² ) = log⁡ 10⁵⁵
10^(1+2+⋯+9) x²⁰ = 10⁵⁵
10⁴⁵ x²⁰ = 10⁵⁵
x²⁰ = 10¹⁰
x = √10

8. Soal SPMB 2006

Jika suku ke-n suatu deret adalah u_n = 2^(2x-n) , maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah ….
A. 2^(2x-2)
B. 2^(2x-1)
C. 2^2x
D. 2^(2x+1)
E. 2^(2x+2)

Penyelesaian
u_n = 2^(2x-n)
u₁ = 2^(2x-1)
u₂ = 2^(2x-2)

9. Soal SPMB 2006

Agar deret geometri tak hingga dengan suku pertama a mempunyai jumlah 2, maka a memenuhi….
A. -2 < a < 0
B. -4 < a < 0
C. 0 < a < 2
D. 0 < a < 4
E. -4 < a < 4

Penyelesaian
deret geometri tak hingga
suku pertama = a
S_~ = 2

a = 2 - 2r
2r = 2 - a

Agar deret geometri memiliki jumlah, maka:
-1 < r < 1
-2 < 2r < 2
-2 < 2-a < 2
-4 < -a < 0
0 < a < 4

10. Soal SPMB 2004

Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu, setiap 24 jam masing-masing membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah ....
A. 96
B. 128
C. 192
D. 224
E. 256

Penyelesaian
Silahkan dicoba dulu ya, klo ada kesulitan silahkan komentar di kolom bawah

11. Soal SPMB 2007

Suku ke-3 suatu deret aritmatika adalah 11 dan suku terakhirnya 23. Jika suku tengah deretnya adalah 14, maka jumlah semua suku deret adalah
A. 90
B. 98
C. 100
D. 102
E. 110

Penyelesaian
Silahkan dicoba dulu ya, klo ada kesulitan silahkan komentar di kolom bawah