Ringkasan Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal

Barisan dan Deret Aritmatika

Seperti yang telah dijelaskan pada postingan sebelumnya, Barisan Aritmatika adalah suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ( beda ) pada suku sebelumnya. Sedangkan Deret aritmatika adalah jumlah semua suku-suku pada barisan aritmatika.

Sifat Barisan dan Deret Aritmatika: memiliki beda/selisih yang tetap ( b = tetap )

Bentuk Umum Barisan dan Deret Aritmatika :

Barisan : a, (a+b), (a+2b),……, { a + (n–1)b}
Deret : a + (a+b) +(a+2b)+…+ (a+ (n–1)b)



⇔

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

Rumus untuk menentukan nilai suku ke-n barisan aritmatika adalah sebagai berikut

Un = a +(n – 1)b

dengan
a = U1 = Suku Pertama
b = beda = Un – U_n–1



⇔

Rumus Jumlah suku ke-n pada Deret aritmatika.

Rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika adalah sebagai berikut

Sn = n/2 (a + Un) atau
Sn = n/2 (2a + ( n–1 ) b)

dengan
Sn = Jumlah n suku pertama
a = U1 = Suku Pertama
b = beda = Un – U_n–1
Un = nilai suku ke-n

Contoh soal Barisan dan Deret Aritmatika :

1. Soal UN C3 2008

Rumus suku ke-n suatu barisan adalah Un = n² – 2n. Jumlah suku ke-10 dan ke-11 barisan itu adalah …

Pembahasan :
U₁₀ = 10² – 2×10 = 100 – 20 = 80
U₁₁ = 11² – 2×11 = 121 – 22 = 109

Jumlah suku ke-10 dan ke-11
= 80 + 109 = 189

Jadi jumlah suku ke-10 dan ke-11 adalah 189

2. Soal UN C3 2008

Banyak kursi pada barisan pertama di gedung bioskop adalah 20. Banyak kursi pada baris di belakangnya 4 buah lebih banyak dari kursi pada garis di depannya. Banyak kursi pada baris ke-15 adalah…..

⇒Pembahasan :
U₁ = 20
U₂ = 24

Rumus Un = a + ( n–1 ) b

Diketahui : a = 20, b =4
U₁₅ = 20 + (15–1) x 4
= 20 + 56
=76

Jadi Banyak kursi pada baris ke-15 adalah 76 buah

3. Soal Madas UMPTN 1993

Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah…

⇒Pembahasan :
Bilangan antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah : 102,105,108,….,999
Berarti : a = 102 , b = 3 dan Un =999

Un = a + ( n–1 ) b
999 = 102 + (n–1) 3
(n–1) = (999–102)/3
(n–1) = 897/3
(n–1) = 299
n = 299+1
n = 300

Jadi Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 adalah 300

4. Soal Matdas UMPTN 1989

Tentang deret hitung 1,3,5,7,… diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225, maka suku ke-n adalah ….

⇒Pembahasan :
a = 1 dan b = 3–1 = 2, maka berlaku :

Sn = n/2 (2a + ( n–1 ) b)
225 = n/2 ( 2.1 +(n–1) 2 )
225 = n/2 ( 2 + 2n – 2)
225 = n/2 (2n)
225 = n²
n = 15

Jadi, Un = U₁₅ = a + ( n–1 ) b = 1 + ( 15–1 ) 2 = 29