Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dan Grafiknya

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Dalam kehidupan sehari-hari, adik-adik pasti pernah atau bahkan sering menjumpai kalimat-kalimat seperti berikut.
a. Tinggi badan Ani lebih dari 152 cm.
b. Berat badan Amri 2 kg kurang dari berat badanku.
c. Salah satu syarat menjadi anggota TNI adalah tinggi badannya tidak kurang dari 165 cm.
d. Sebuah bus dapat mengangkut tidak lebih dari 59 orang.

Bagaimana menyatakan kalimat-kalimat tersebut dalam bentuk kalimat matematika? Untuk dapat menjawabnya pelajari uraian berikut.

1. Pengertian Ketidaksamaan

Agar kalian memahami pengertian ketidaksamaan, coba ingat kembali materi di sekolah dasar mengenai penulisan notasi >, <, ≥, dan ≤.
a. 3 kurang dari 5 ditulis 3 < 5.
b. 8 lebih dari 4 ditulis 8 > 4.
c. x tidak lebih dari 9 ditulis x ≤ 9.
d. Dua kali y tidak kurang dari 16 ditulis 2y ≥ 16.
Kalimat-kalimat 3 < 5, 8 > 4, x ≤ 9, dan 2y ≥ 16 disebut ketidaksamaan atau pertidaksamaan.
Dengan kata lain,
Pertidaksamaan adalah Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan (<, >, ≥, dan ≤).

2 . Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pada postingan sebelumnya, kita telah mempelajari bahwa suatu persamaan selalu ditandai dengan tanda hubung “=”. Pada bagian ini kalian akan mempelajari ciri suatu pertidaksamaan.
Pada postingan yang lalu juga telah dijelaskan bahwa Persamaan linier satu Variabel hanya memiliki satu variabel berpangkat satu, maka demikian juga dengan Pertidaksamaan linear satu variabel. Yang membedakan adalah tanda hubung yang dimilikinya.


Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.
“<” untuk menyatakan kurang dari.
“>” untuk menyatakan lebih dari.
“≤” untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan.
“≥” untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, Pertidaksamaan selalu ditandai dengan notasi >, <, ≥, dan ≤. dengan kata lain

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu (linear).


Contoh:
Dari bentuk-bentuk berikut, tentukan yang merupakan pertidaksamaan linear dengan satu variabel.
a. x – 2 > 5
b. a ≤ 7 – 2b
c. y² – 4y ≥ 3

Penyelesaian:
a. x – 3 > 5
Pertidaksamaan x – 3 > 5 mempunyai satu variabel, yaitu x dan berpangkat 1, sehingga x – 3 > 5 merupakan pertidaksamaan linear satu variabel.

b. a ≤ 7 – 2b
Pertidaksamaan a ≤ 7 – 2b mempunyai dua variabel, yaitu a dan b yang masing-masing berpangkat 1. Dengan demikian a ≤ 7 – 2b bukan suatu pertidaksamaan linear satu variabel.

c. y² – 4y ≥ 3
Karena pertidaksamaan y² – 4y ≥ 3 mempunyai variabel y dan y², maka y² – 4y ≥ 3 bukan merupakan
pertidaksamaan linear satu variabel.

3. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Pertidaksamaan selalu ditandai dengan notasi >, <, ≥, dan ≤. Masing-masing tanda hubung ini memiliki grafik yangg berbeda.