Deret Hitung/Deret Aritmetika Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya

Pada Postingan sebelumnya kita telah belajar tentang barisan Aritmatika. Jika teman-teman sudah paham tentang barisan aritmatika, maka akan mudah untuk bisa memahami tentang deret aritmatika yang akan kita bahas kali ini. (yang masih belum bisa/belum paham betul silahkan dipelajari lagi disini ya...)

Pengertian Deret Hitung/Deret Aritmetika

Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika. Dengan kata lain, Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika.
Oleh karena itu deret aritmatika dituliskan dalam bentuk umum berikut:

Bentuk umum:

U₁   +     U₂     +         U₃       + . . . +     U_n
         atau
a   +   (a + b)   +   (a + 2b)   + . . . +   (a +(n - 1)b)

Oleh karena Un = a + (n 1)b, maka Sn dapat juga dinyatakan sebagai berikut.

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

di mana     Sn = Jumlah suku ke-n
                    n   = banyaknya suku
                    a   = Suku pertama
                    b   = Beda
                    Un = Suku ke-n

Contoh Soal Deret Aritmatika

Kita mulai dari contoh soal yang paling mudah terlebih dulu. Perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal 1
Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskan deret aritmetika dari barisan tersebut.
Jawab:
Beda = 3
Suku Pertama 5 → a = U1 = 5
U2 = a + b = 5 + 3 = 8
U3 = U2 + b = 8 + 3 = 11
U4 = U3 + b = 11 + 3 = 14
U5 = U4 + b = 14 + 3 = 17

Sehingga :
• Barisan aritmetikanya adalah 5, 8, 11, 14, 17, ..., Un
• Deret aritmetikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + ... + Un



Contoh Soal 2
Tentukan jumlah 6 suku yang pertama dari deret 1 + 4 + 7 + 10 + ...

Jawab:
   4 – 1 = 3
   7 – 4 = 3
Terlihat bahwa selisih dua suku berurutan pada deret 1 + 4 + 7 + 10 + ... adalah tetap, yaitu b = 3 sehingga deret bilangan tersebut merupakan deret aritmetika dengan nilai awal/suku pertama 1 (a = 1) dan beda 3 (b = 3)

Cara 1	Cara 2 (dengan menggunakan Rumus)
U5 = U4 + b = 10 + 3 = 13   U6 = U5 + b = 13 + 3 = 16   Sehingga:   S6 = U1 + U2 + U3 + U4 +U5 + U6   S6 = 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16   S6 = 51	Sn = n/2 {2a + (n-1)b}   S6= 6/2 {2.1 + (6 – 1).3}         = 3 {2 + 15}         = 3.(17)         = 51

Contoh Soal 3
Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + Un. Tentukan:
a. suku kesepuluh (U₁₀) deret tersebut,
b. jumlah sepuluh suku pertama (S₁₀)

Jawab:
   7 – 3 = 4
   11 – 7 = 4
Terlihat bahwa selisih dua suku berurutan pada deret 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + Un adalah tetap, yaitu b = 4 sehingga deret bilangan tersebut merupakan deret aritmetika dengan nilai awal/suku pertama 3 (a = 3) dan beda 4 (b = 4)
a. Menentukan suku ke-10 (U₁₀), artinya n = 10
Ingat rumus untuk menentukan suku ke-n barisan aritmetika pada pembahasan sebelumnya.
  U₁₀ = 3 + (10 – 1).4
          = 3 + (9).4
          = 3 + 36
          = 39
b. Menentukan jumlah sepuluh suku pertama (S₁₀)

Cara 1 dengan rumus	Cara 2 dengan rumus
Sn = n/2 {2a + (n – 1)b}   S10= 10/2 {2.3 + (10 – 1).4}         = 5.{6 + 36}         = 5.(42)         = 210	Sn = n/2 {a + Un}   S10= 10/2 {3 + 39}         = 5.(42)         = 210