Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Bentuk umum:

U1, U2, U3, . . ., Un
         atau
a, (a + b), (a + 2b), . . ., (a +(n - 1)b)

Jika barisan aritmetika dimulai dengan suku pertama a dan beda b, maka kalian akan mendapatkan barisan berikut.

Tampak bahwa, Un = a + (n – 1)b.


Perhatikan contoh-contoh barisan aritmetika berikut ini.
a. 1, 4, 7, 10, . . .
b. 3, 5, 7, 9, . . .
c. 45, 35, 25, 15, . . .
Pada masing-masing contoh di atas selisih antara suku yang berdekatan adalah sama, yuk kita bahas satu persatu.

PEMBAHASAN 1
a. 1, 4, 7, 10, . . .	b. 3, 5, 7, 9, . . .	c. 45, 35, 25, 15, . . .
b = 4 – 1 = 7 – 4 = 10 – 7 = . . . = 3 selisih antara suku yang berdekatan adalah 3, sehingga: U1 = 1 U2 = 1 + 1 × 3 = 4 U3 = 1 + 2 × 3 = 7 U4 = 1 + 3 × 3 = 10 Un = 1 + (n – 1)3	b = 5 – 3 = 7 – 5 = 9 – 7 = . . . = 2 selisih antara suku yang berdekatan adalah 2, sehingga: U1 = 3 U2 = 3 + 1 × 2 = 5 U3 = 3 + 2 × 2 = 7 U4 = 3 + 3 × 2 = 9 Un = 3 + (n – 1)2	b = 35 – 45 = 25 – 35 = 15 – 25 = . . . = –10 selisih antara suku yang berdekatan adalah –10, sehingga: U1 = 45 U2 = 45 + 1(–10) = 35 U3 = 45 + 2(–10) = 25 U4 = 45 + 3(–10) = 15 Un = 45 + (n – 1) (–10)

Dengan kata lain, Jika suku pertama disebut a, banyaknya suku dilambangkan dengan n, selisih antara dua suku berturutan disebut b, maka diperoleh:
rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:

Un = (a +(n – 1)b)

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Diketahui barisan 5, –2, –9, –16, …, tentukanlah:
a. rumus suku ke-n
b. suku ke-25

Jawab:
   –2 – 5 = –7
   –9 – (–2) = –7
   –16 – (–9) = –7
Terlihat bahwa selisih dua suku berurutan pada barisan 5, –2, –9, –16, … adalah tetap, yaitu b = –7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan nilai awal/suku pertama 5 (a = 5) dan beda –7 (b = –7)

a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah a +(n – 1) b
    Un = 5 + (n – 1)(–7)
          = 5 – 7n + 7
          = 12 – 7n

b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah
Suku ke-25 → n = 25
Ingat!!
Pada pembahasan (a) diperoleh Un = 12 – 7n, sehingga
    U25 = 12 – 7 × 25
            = 12 – 175
            = –163

Masih bingung??
Kita lanjutkan contoh soal berikutnya

Diketahui barisan 2, 5, 8, 11, 14, …, tentukanlah:
a. rumus suku ke-n
b. suku ke-12

Jawab:
   5 – 2 = 3
   8 – 5 = 3
   11 – 8 = 3
   14 – 11 = 3
Terlihat bahwa selisih dua suku berurutan pada barisan 2, 5, 8, 11, 14, … adalah tetap, yaitu b = 3 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan nilai awal/suku pertama 3 dan beda 2

a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah a +(n – 1) b
    Un = 2 + (n – 1)(3)
          = 2 + 3n – 3
          = 3n – 1

b. Suku ke-12 barisan aritmetika tersebut adalah
Suku ke-12 → n = 12
Ingat!!
Pada pembahasan (a) diperoleh Un = 3n – 1, sehingga
    U12 = 3 × 12 – 1
            = 36 – 1
            = 35