Pembahasan Soal Persamaan Kuadrat pada Soal UN Matematika

Pada kesempatan kali ini saya ingin membahas soal UN matematika khusus soal-soal yang berbentuk persamaan kuadrat.


Berikut adalah bentuk-bentuk soal persamaan kuadrat yang sering muncul pada soal UN Matematika

Soal 1 - Soal UN Matematika SMA 2012

Persamaan kuadrat 2x² – (2p + 4)x + 5p – 2 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan berlainan. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ....
A. p ≤ 2 atau p ≥ 4
B. p < 2 atau p > 4
C. p ≤ -4 atau p ≥ -2
D. 2 ≤ x ≤ 4
E. 2 < p < 4

Pembahasan:
Persamaan Kuadrat yang mempunyai akar-akar nyata dan berlainan mempunyai syarat:
D > 0.

Sehingga.....
D > 0
b² - 4ac > 0
(–(2p + 4))² - 4.2.(5p - 2) > 0
4p² + 16p + 16 - 40p + 16 > 0
4p² - 24p + 32 > 0
p² - 6p + 8 > 0
(p - 2)(p - 4) > 0
p < 2 atau p > 4

Soal 2 - Soal UN Matematika SMA 2012

Persamaan kuadrat x² + (m-2)x + (2m+8) = 0 mempunyai dua akar nyata dan berbeda. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah ....
A. -2 < m < 14
B. -2 ≤ m ≤ 14
C. m > 14 atau m < -2
D. m ≥ 14 atau m ≤ -2
E. m > 2 atau m < -14

Pembahasan:
Bentuk soal ke-2 ini serupa dengan soal pertama.
Persamaan Kuadrat yang mempunyai akar-akar nyata dan berbeda mempunyai syarat: D > 0.
D > 0
b² - 4ac > 0
(m-2)² - 4.1.(2m + 8) > 0
m² - 4m + 4 - 8m - 32 > 0
m² - 12m - 28 > 0
(m + 2)(m - 14) > 0
m > 14 atau m < -2

Pembahasan soal 3 - Soal UN Matematika SMA 2012

Persamaan kuadrat x² + (m-2)x + 2m - 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah ....
A. m ≤ 2 atau m ≥ 10
B. m ≤ −10 atau m ≥ −2
C. m < 2 atau m > 10
D. 2 < m < 10
E. −10 < m ≤ −2

Pembahasan:
Persamaan Kuadrat yang mempunyai akar-akar real mempunyai syarat: D ≥ 0.
D ≥ 0
b² - 4ac ≥ 0
(m-2)² - 4.1.(2m - 4) ≥ 0
m² - 4m + 4 - 8m + 16 ≥ 0
m² - 12m + 20 ≥ 0
(m - 2)(m - 10)≥ 0
m ≤ 2 atau m ≥ 10